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Explication d'un exercice de math !!

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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1 Janvier 2009 17:02:21

Bonjour, je ne comprend pas cet exercice :

La figure 1 est un puzzle carré de côté 8cm, composé de deux triangles rectangles et de deux trapèzes rectangles. La figure 2 est un puzzle constitué des mêmes pièces que la figure 1.

1. Calculer l'aire de chaque figure. Que remarque-t-on ?
2. Expliquez pourquoi les aires obtenues sont différrentes.

Réponse :

1. Figure 1 : A du carré = cxc = 8x8 = 64 cm²
Figure 2 : A du rectangle =Lxl = 13x5 = 65 cm²

2. ?????





En faite j'ai eu quelques réponses, mais je n'ai pas compris ou se situe les lettres :

l'aire du carré initial vaut effectivement 64 et celle du rectangle 65. Mais les 4 morceaux découpés à partir du carré NE RECOUVRENT PAS tout le rectangle; là où ON CROIT VOIR UNE DIAGONALE du rectangle ABCD, il y a en fait un petit parallélogramme de 1cm^2 d'aire
en notant A et C les extrémités de ce que l'on croit être la diagonale et E et F les sommets des 2 trapèzes que l'on croit être alignés avec A et C (E plus proche de A que ne l'est F) on a tan BAE =5/2 et tan BAC=13/5 donc les angles BAE et BAC sont distincts, donc les points A E et C ne sont pas alignés
BAEG est un trapèze; tan BAE=BG/(BA-EG)=5/(5-3)=5/2


on a aussi : 5/2 < 13/5 car 25/10 < 26/10
dans les angles de 1 à 90 degrés, celui qui a la plus grande tangente est le plus grand (on peut le vérifier sur un triangle rectangle dont un côté de l'angle droit est fixe et dont on fait varier l'autre côté de l'angle droit)
donc l'angle BAC est plus grand que l'angle ABE
par rapport à la diagonale [AC], [AE] se rapproche de B; ensuite, en B, il faut un 'virage' pour rejoindre C
de même par rapport à la diagonale, [CF] se rapproche de D; puis il y un 'virage' avec le segment [FA]
les différents segments en écart avec la diagonale [AC] forment un intérieur vide en forme de parallélograme, d'aire 1 cm²


merci beaucoup !!

Autres pages sur : explication exercice math

2 Janvier 2009 21:05:37

je ne voit pas l'image, mais je pense que l'épaisseur des joints explique la différence de superficie
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