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Résolu

Demontrer la form de distance d'un point a une droite

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Dernière réponse : dans Etudes - Travail
19 Janvier 2009 17:15:28

Bonjour,
Je ne trouve pas la demonstration de la formule de distance d'un point à une droite donc :
P(xp,yp)
d:y=ax+b

abs(axp+byp+ c)
d(P,d)= ---------------------
sqrt(a²+b²)

Autres pages sur : demontrer form distance point droite

19 Janvier 2009 18:48:31

Déjà l'équation de la droite, c'est ax+by=c pour que ça soit cohérent. Ensuite, la démonstration est simple, fais un dessin et tu verras.
Note H le projeté orthogonal de P sur (d) et calcule le produit scalaire PH.(a,b) en fonction de xp,yp,c (les quantités xh,yh vont s'éliminer car axh+byh=c)...mais ce produit scalaire vaut aussi d(P,d)*||(a,b)|| et en égalant ces 2 quantité on obtient quoi ?
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Meilleure solution

19 Janvier 2009 20:29:15

Google est fort en math aussi :

http://homeomath.imingo.net/distance2.htm

je viens de me rendre compte que les notions de mesure et normes sont de notions de bases des espaces normés. Mais que la distance d'un point à une droite elle fait référence à la projection orthogonale ce qui n'est pas une notion de base.
partage
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19 Janvier 2009 21:55:33

La distance d'un point à une droite, on peut le voir comme la distance entre 2 partie d'un espace métrique (inf d(P,x), x€(d)), donc c'est indépendant de la notion de projection.
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20 Janvier 2009 15:26:39

ok, merci pour vos réponses c résolut
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