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Votre question

Système d'équation du second degré

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Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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6 Mai 2009 10:32:27

Bonjour, je suis en 3ème et je bute un peu sur les systèmes d'équations au second degré..

Voilà un exemple:

(16x+1)^2+3(y+1)^2=31
(16x+1)^2-5(y+1)^2=15

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche pour trouver x et y? ça serait sympa.

Les profs, la famille, les amis, rien n'y fait je n'arrive pas à comprendre :S.

Peut-être que votre explication sera la bonne ;) 

Merci d'avance

Autres pages sur : systeme equation second degre

6 Mai 2009 13:39:47

NB : (x-a)² + (y-b) ² = r²
a comme solution un cercle de rayon r et de centre (a;b)
on pourrait sammuser à tracer les deux courbes, mais c'est pas le but

dans ton cas, on ne va pas jusque là.
par addition des deux lignes, on a la valeur de (16x+1)²
par soustraction, on a la valeur de 8(y+1)²

ensuite à toi de compléter
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6 Mai 2009 15:47:14

jerem_dbz, j'ai repris l'exemple là-bas ;)  mais j'ai créée un nouveau topic parce que les réponses ne m'ont pas vraiment aidée et j'aurais voulu avoir d'autres explication.

merci pascal16, mais ... j'ai toujours pas compris :S
je ne comprend pas ce que tu as additioné et soustrait...
6 Mai 2009 16:26:43

Salut


Pose
u=(16x+1)^2
v=(y+1)^2

Ce qui revient à résoudre un pauv système linéaire en u et v...ensuite tu connais u, donc tu en déduis les valeurs possibles de x (0,1 ou 2 solutions), et idem entre v et y.
6 Mai 2009 17:21:47

merci mais j'ai toujours un problème,

quand je pose:

u=(16x+1)^2 => 256x^2+32x+1 (je fais quoi après?)
v=(y+1)^2 => y^2+2y+1 (qu'est-ce que je fais?)

désolé comme vous avez pu le voir, les maths, c'est pas mon point fort :) 
& aussi une autre petite question, où sont passés le +3 et le -5 qui étaient devant le (y+1)^2?

merci d'avance
6 Mai 2009 18:33:22

Tu as loupé qque chose

avec u et v, le système devient

u+3v=31
u-5v=15

Maintenant ça devrait aller ;) 
6 Mai 2009 19:47:00

ligne 1 : (16x+1)^2+3(y+1)^2=31
ligne 2 : (16x+1)^2-5(y+1)^2=15

<=>
ligne 1 - ligne 2 : 8(y+1)²=16
5ligne1 + 3ligne2 : 8(16x+1)²=200

<=>
(y+1)²=2
(16x+1)²=25

<=>
y+1 = -+ racine de 2
16x+1=-+ 5

<=>
y=-1 -+ racine de 2
x=(-1 -+5)/16

aux erreures près (mais le tableur dis que ça doit être bon)

6 Mai 2009 20:05:00

Merci pour vos réponses :) 
j'ai à peu près compris la démarche à faire pour pour résoudre un système d'éuations du second degré ;) 
6 Mai 2009 20:21:45

enfait je viens de relire ce que tu m'a écrit pascal et étonnemment j'ai tout bien compris, merci beaucoup..depuis le temps que j'essayais de comprendre le système :) 

j'aurais juste encore une petite question ;) 

le fait de soustraire la première ligne à la deuxième & ensuite additionner 5fois la première ligne à 3 fois la deuxième, peut s'appliquer pour tous les systèmes d'équations au deuxième degré?

Merci encore
6 Mai 2009 20:33:08

Salut,

Citation :
le fait de soustraire la première ligne à la deuxième & ensuite additionner 5fois la première ligne à 3 fois la deuxième, peut s'appliquer pour tous les systèmes d'équations au deuxième degré?


Tu peux le utiliser cette méthode pour tous les systèmes, qu'il soit du degré n ou de n inconnues. Du moment que l'application reste linéaire ;) 
6 Mai 2009 22:20:29

quand est-ce qu'un systeme est linéaire?

merci pour la réponse stef
6 Mai 2009 22:50:30

Je vais t'expliquer mais si tu comprends pas vas directement à la fin du message :

Par exemple ici : f(L1,L2)=(L1-L2,5L1+3L2)
Tu remarques qu'il s'agit d'un couple (pour simplifier le système).
L'application est linéaire ssi f(p*u+v)=p*f(u)+f(v) p représente un réel, et u, v un couple comme (L1,L2).
C'est à toi de développer ;) 

Je doute que tu comprenne facilement si tu commence tout juste avec les systèmes.
Dit toi tout simplement que les formes du type :

p*L1, p*L1 + d*L2, p*L1 + L2, etc sont des applications linéaires.

et par exemple :

p*L1+5 n'est pas une application. J'espère que tu vois la forme ;) .

Tu peux représenter graphiquement, mais je doute que ça te serve à quelque chose.
6 Mai 2009 23:55:46

non je vois pas trop...je vois même pas du tout =(
mais merci quand meme pour ta réponse
7 Mai 2009 07:48:43

Je me disais aussi que j'avais poussé un peu, retiens juste la forme ça suffira :D 
7 Mai 2009 19:23:07

j'ai encore un dernière question =)

Est-ce que cette démarche peut aussi s'appliquer sur ce système d'équation? Si non, comment dois-je le résoudre?

y = 33 - 3x
y = 2(x-3)2 + 10

Merci d'avance
7 Mai 2009 22:07:21

Je ne vois pas ce que tu demandes.
Les deux lignes forment un système ? Si oui, ici tu as juste à faire : 33 - 3x = 2(x-3)2 + 10 et à résoudre.
7 Mai 2009 22:15:21

non enfait elles ne forment pas de système ;) 
33-3x=2(x^2-6x+9) +10
33-3x=(2x^2-12x+18) +10
33-3x-2x^2+12x-18-10=0
-2x^2+9x+5=0
-2(x^2 - 9x/2 - 5/2)
delta= b^2 -4ac
etc etc...
c'est comme ça que je dois prosédeer pour le réoudre?
7 Mai 2009 23:09:51

Explique ton exo, ou écrit ton énoncé car je ne te comprend pas.

En outre, oui quand tu as un polynôme du 2nd degré tu appliques la méthode que tu as commencé à énoncer.
7 Mai 2009 23:12:18

d'accord merci...
tu aurais un exemple de système d'équations au second dergré qui n'est pas linéaire et comment le tu résouds?!
7 Mai 2009 23:30:31

Ne cherche plus à savoir ce qui est linéaire ou pas, tu commence à mélanger. C'est l'application qui doit être linéaire.
Quand tu as un système (par exemple a deux inconnues) et que tu fais L1-L2 ton application est linéaire. Le système reste un système.
Par contre si tu fais L1+3 ton application n'est plus linéaire.
Retiens juste les formes que je t'ai donné plus haut.
8 Mai 2009 08:38:14

oulalala je commence à plus rien comprendre là..

ligne1-ligne2: ...
5lignes1+3lignes2: ...

mais je peux pas utiliser cette façon de faire pour tous les systèmes d'équation?!
8 Mai 2009 09:24:10

En faite tu as utilisé une des formes que je t'ai donné plus haut c'est : p*L1, p*L1 + d*L2, p*L1 + L2
Sachant que p et d peuvent être des réels. Ainsi dans tes futures systèmes tu choisis p et d de façon a ce que l'équation résultante ne possède qu'une inconnue.
8 Mai 2009 12:43:55

j'ai toujours pas compris mais c'est pas grave =)
c'est quoi p & d!?
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