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Résolu

Exercice de Maths: niveau Première S

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  • Vecteur
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
7 Septembre 2009 21:14:19

Bonjour,
dans le cadre d'un DM de maths de terminale S, portant sur l'étude de la fonction f(x)=x+5+(4*x)=(x^2+5x+4)*x, je dois répondre à la question suivante:
_Démontrer que le point I (0;5) est le centre de symétrie de Cf.

Je pense avoir déja un début de réponse:
-la fonction de référence 1/x a un centre de symétrie en (0;0)
--->donc la fonction 4/x a un centre de symétrie en (0;0) également.
--->donc la fonction 4/x + x a un centre de symétrie en (0;0).
-la fonction (4/x + x +5) est la fonction 4/x + x mais qui a été translaté de 5 j (le vecteur unitaire).
--->donc le centre de symétrie de la fonction 4/x + x +5 se situe en (0;5).

Cependant, ma démonstration est un peu confuse, donc si quelqu'un pourrait m'éclairez ça serait sympa.
Merci.

Autres pages sur : exercice maths niveau premiere

7 Septembre 2009 22:26:55

Salut,

Je ne comprend pas ce que tu veux exprimer par ceci :

f(x)=x+5+(4*x)=(x^2+5x+4)*x

Pour montrer I(a;b) centre de symétrie prouve : f(a+x)+f(a-x)=2b
m
0
l
7 Septembre 2009 22:37:17

Citation :
Je ne comprend pas ce que tu veux exprimer par ceci :

f(x)=x+5+(4*x)=(x^2+5x+4)*x


Ce sont deux formes différentes de la fonction, f(x)peut s'exprimer par (x^2+5x+4)/x, mais x+5+(4/x) est également une autre manière d'écrire cette fonction.
Tu comprend mieux maintenant?
m
0
l
Contenus similaires

Meilleure solution

8 Septembre 2009 08:46:08

Maintenant c'est déjà mieux !

Si tu remplace des * par des / ce n'est plus la même chose ;) 
car x+5+(4*x) != (x^2+5x+4)*x mais x+5+(4/x) = (x^2+5x+4)/x.

Tu as donc d'après ma formule :

f(0+x)+f(0-x)=(x²+5x+4-x²+5x-4)/x=10=2*5

I est donc le le centre de symétrie.

Je t'invite à te pencher sur la formule que je t'ai donné. Elle est logique et si tu l'a compris tu n'auras pas besoin de l'apprendre.
partage
8 Septembre 2009 18:17:25

Merci de ton aide St3fff.
Pourrait tu également m'aider pour cette question (là je ne comprend vraiment rien...):
Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m, le nombre et le signe des solutions de l'équation f(x)=m.

Si tu pouvait simplement m'expliquer ce qu'il faut faire ça serait cool (je ne sais même ce que c'est le paramètre m...)
m
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l
8 Septembre 2009 18:40:43

Par exemple si ta fonction est toujours positive, tu dois répondre :
"si m < 0, f(x) = m n'a pas de solution" .

Je suis clair ou pas?
m
0
l
8 Septembre 2009 18:48:23

Non je n'ai toujours pas compris,
Qu'appelle t-on un paramètre en maths?
Merci
m
0
l
8 Septembre 2009 19:13:00

Un paramètre, c'est un nombre. Un nombre qui varie, mais qui n'est pas pour autant une variable. Car ta variable, ici, c'est x.
Je ne connnais pas la forme que va avoir la courbe représentative de f, et c'est embêtant parce que c'est avec cette courbe que tu peux répondre à la question.

Est-ce qu'il est possible que f(x)=-5? que f(x)=0? que f(x)=7? que f(x)=158?

Les réponses à ces questions sont à lire sur ta courbe.

Une fois que tu as répondu à ces 4 questions, tu comprends mieux ?
m
0
l
8 Septembre 2009 19:28:10

Oui mais un paramètre est un nombre qui varie en fonction de quoi?

Pour les questions j'ai réussi à y répondre mais je ne comprend toujours pas:
f(x)=0 --> Impossible
f(x)=7 --> Impossible
f(x)=-5 --> Possible
f(x)=158 --> Possible

Je pense qu'une fois que je saurait en fonction de quoi le paramètre m varie ça ira mieux...
m
0
l
8 Septembre 2009 19:31:50

C'est toi qui fait varier ce paramètre. Pour l'instant, on lui a donné les valeurs -5; 0; 7; 158. Le but, c'est de balayer tout R.

D'après tes réponses, ça doit être du genre :
si m < -3, il y a une solution (ou deux, j'en sais rien)
si m > 100, il y a une solution

m
0
l
8 Septembre 2009 19:41:48

Je voudrait avoir une indication supplémentaire: la valeur m se lit sur l'axe des ordonnées n'est ce pas?
m
0
l
8 Septembre 2009 21:14:40

Oui
m
0
l
8 Septembre 2009 21:20:11

Dans ce cas il y-a une un infinité de solution puisque la limite de la fonction est -oo quand x tend vers -oo, et elle est +oo quand x tend vers +oo.
Donc pour moi si m<-3 il ya une infinité de solution et si m>100 aussi.
m
0
l
8 Septembre 2009 22:34:51

Tut tut!
Il n'y a pas une infinité de solutions.
Il y a une infinité de valeurs pour m pour lesquelles f(x)=m a une solution (ou deux, ou trois). Mais a priori (je dis ça sans la courbe, il ne doit pas y avoir une infinité de solutions.
m
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l
8 Septembre 2009 22:59:28

Je voulais le laisser finir, mais ça à l'aire de stagner ^^

La question est :

Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m, le nombre et le signe des solutions de l'équation f(x)=m.

Pour la comprendre découpe la en plusieurs parties :

Discuter graphiquement suivant les valeurs du paramètre m

On s'intéresse à m sachant que f(x)=m ce qui implique qu'on s'intéresse aux images de x par la la fonction f.

Dans ton exercice ta fonction est définit sur ]-inf;00;+inf[. De plus, tu sais qu'elle est symétrique par rapport à I donc tu peux réduire ton intervalle d'étude à ]-inf;0[ ou ]0;+inf[ !

Tu as du aborder la notion de dérivée. En calculant la dérivé tu trouve que que pour x = 2 et x =-2 la fonction f change de variation.

En prenant l'intervalle d'étude ]0;+inf[ :

{x=2 => une solution
{x != 2 => deux solutions

Et tu fais pareil sur ]-inf;0[ ;) 

m
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