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Résolu

(1) Mathématique 2nd besoin d'aide, c'est nôté pour lundi !!!

Tags :
  • Calculatrice
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
3 Octobre 2009 15:59:46

Bonjour, j'ai un devoir de math noté à faire pour lundi, malheureusement, j'ai vraiment RIEN COMPRIS. Est-ce que vous pourriez m'aider svp ? Voici l'énoncer:



Le nombre d'or
1) Rectangle d'or

On a tracé un carré ABCD de côté de longueur 1. Le point I est le milieu du côté [AB]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe (AB) en deux points, dont l'un est nommé E. On désigne par F le quatrième sommet du rectangle DAEF.

a) Calculer la longueur IC
b) En déduire les longueurs BE et AE.
Démontrer l'égalité des quotients AE/AD et EF/BE
c) En donner la valeur exacte, nôté "phi" ( le nombre d'or ).
d) Préciser une valeur approchée à 10 puissance -4 près de "phi".


Citation :
On nomme nombre d'or ce rapport "phi". Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport du plus grand côté au plus petit est égal au nombre d'or.

Ainsi le rectangle AEFD construit ci-dessus est un rectangle d'or. On remarque que le rectangle BEFC est aussi un rectangle d'or.

Quand on enlève à un rectangle d'or un carré construit sur la largeur, on obtient un nouveau rectangle d'or.




Svp pouvez vous m'expliquer en français ce qu'il faut faire svp ? ( pas en langage mathématique ).
PS: désolé pour les construction, mais je ne sais pas comment importer une photo de mon PC sur le topique.

Autres pages sur : mathematique 2nd besoin aide note lundi

Meilleure solution

3 Octobre 2009 16:35:14

Trace une figure, puis :
a) Applique le théorème de Pythagore.
b) Utilise les égalités BE=BI+IE et AE=IE-AI
Ecris ces deux rapports. Multiplie le second en haut et en bas par V5-1 et simplifie l'écriture.
c) Ca veut dire écrire l'expression avec un V5 dedans.
d) Utilise ta calculatrice

Remarque: V5, c'est racine de 5
partage
3 Octobre 2009 16:44:36

Voici ce que je trouve, peut-tu me dire si cela est juste stp ?

a) IC²= IB² + BC²
IC²= 0.5² + 1²
IC²= 0.25+1
IC²= 1.25
IC= V1.25
IC= 1.11 environ
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Contenus similaires
3 Octobre 2009 16:45:44

Par contre, pour les égalités, je ne sais pas trop comment faire :s
Et la figure est déjà tracée sur le livre.
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3 Octobre 2009 16:52:26

Ce n'est pas possible que : BE= BI + IE et AE= IE - AI

Car, ca se voit à l'oeil nue que ce serait tout le contraire:

BE= BI - IE et AE= IE + AI ( changement de signes )

Ce n'est pas plutôt ca ?
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3 Octobre 2009 16:53:35

C'est juste mais il vaut mieux l'écrire ainsi :
IC²= 1.25
IC² = 5/4
IC=V5 / 2

Je pense qu'il vaut mieux travailler avec cette dernière écriture
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3 Octobre 2009 16:56:31

Il y a deux figures possibles, suivant quel point d'intersection tu choisis pour être E.
Moi, mon rectangle EADF est plus petit que le carré de départ, alors que pour toi il doit être plus grand. C'est ça?
Du coup, il faudra mutiplier EF/BE par V5+1 en haut et en bas
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3 Octobre 2009 17:03:00

Pourquoi IC= V5 / 2
Alors que tu trouve IC²= 5/4 ?
Peut-tu expliquer les détails stp ?

Oui mon rectangle EADF est plus grand car il contient le carré ABCD et le rectangle BCFE qui est plus petit que le carré.
Donc les deux réunis me donnent un rectangle.
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3 Octobre 2009 17:06:41

un conseil j'ai du le faire en debut d'année laisse tout sous forme de fraction
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3 Octobre 2009 17:07:08

IC²= 5/4
IC = V5 / V4
IC = V5 / 2
Seul le 5 est sous la racine, pas le 2
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3 Octobre 2009 17:14:43

Ok le a) j'ai compris, mais maintenant, il faut faire la suite, et pour le b), j'ai pas trop compris ce que l'on m'a expliquer.
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3 Octobre 2009 17:17:23

BI = 1/2 et IE = IC = V5 / 2...
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3 Octobre 2009 17:27:25

Et le calcul c'est : BE= BI - IE et AE= IE + AI
Ou : BE= BI + IE et AE= IE - AI
A mon avs c'est le deuxième mais je demande au cas ou ...
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3 Octobre 2009 17:27:41

Parce que C et E sont le cercle de centre I, de rayon IC
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3 Octobre 2009 17:28:56

Donc comme E et C sont des points du cercle, sachant que IC est le rayon, alors IE est aussi un rayon c'est sa ?
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3 Octobre 2009 17:45:16

J'ai pas ta figure sous les yeux, mais a priori il y a une longueur qui va être (1+V5)/2 et l'autre (V5-1)/2
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3 Octobre 2009 17:50:05

heu att là ca m'embrouille encore plus ^^'

Sur ma figure, il y a trois points en haut: D C F
En bas il y en a quatres : AIB E

Les deux premiers du haut c'est un côté du carré ( DC ), et en bas, les trois premier c'est un coté du carré avec son milieu : coté AB / milieu I

CFEB c'est le rectangle donc lesquels vont être quoi ? ^^'
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3 Octobre 2009 18:14:45

C'est BE= BI - IE et AE= IE + AI
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3 Octobre 2009 18:42:48

Mais BI < IE donc ça donnerai un calcul négatif ce qui n'est pas possible pour un segment, si ?
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3 Octobre 2009 18:49:24

Désolé. Je recommence.
BE=IE-IB et AE=AI+IE.
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3 Octobre 2009 18:52:25

Ok là c'est possible :D 
Merci, et je dois faire quoi pour les questions c) et d) stp ?
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3 Octobre 2009 18:54:31

La valeur exacte c'est (V5 - 1)/2. Pour le d), tu prends ta calculatrice.
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3 Octobre 2009 18:55:41

Je dois faire ce calcul pour obtenir la réponse à la question d) ?
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3 Octobre 2009 18:58:27

oui
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3 Octobre 2009 19:01:10

Donc la valeur approchée à 10 puissance -4 près de "phi" est 0.618.
C'est ça ?
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3 Octobre 2009 19:15:38

Encore désolé. Phi, c'est l'autre nombre, (V5+1)/2.
En revanche, à 10^-4 près, ça veut dire avec 4 chiffres après la virgule
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3 Octobre 2009 19:18:44

Donc la valeur approchée à 10 puissance -4 près de "phi" est 1.6180.
C'est ça ?
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3 Octobre 2009 19:19:31

oui
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3 Octobre 2009 19:29:49

Ok merci, Il y a d'autres questions que moi ou ma soeur posterai tout à l'heure ou au pire demain, si tu pouvais activer l'envoie des réponses par e-mail ou venir régulièrement ce serait bien stp. ( Le devoir ce n'est pas le mien, je ne suis que en 3èm, c'est pour ma soeur ^^ )
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