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Votre question
Résolu

Suite convergente

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
24 Octobre 2009 00:13:30

Boujour a tous,

Je suis en L1 math info et en math je dois faire un exercice qui me bloque c'est sur les suites convergente, je viens d'avoir un bac STI donc je n'ai jamais fait de suite convergeante. Pourriez-vous m'aider a cette exercice comment procede-t-on, je vous remercie d'avance.

On dit qu'une suite (un) converge vers le réel l lorsque:
pour tout E>0, il existe N1 appartenant a N (entiers naturel), pour tout n>=N1, |un-l|<=(inférieur ou égale)E

Montrer que la suite (un) définie par un=(n+1)/(n+2) converge vers 1.

Autres pages sur : suite convergente

Meilleure solution

24 Octobre 2009 09:57:19

Déjà la quantité qui va t'interesser sera |Un - 1|=1/(n+2)

Soit E un réel quelconque strictement positif

Supposons que n>1/E - 2 alors 1/(n+2)<E donc si on pose N1=1/E - 2 on est certain que tous les termes de la suite après le terme N1 sont plus petits que E

Finalement on a montré que :
Quel que soit E>0, il existe N1 (qui dépend de E) tel que si n>=n1 alors |Un - 1|<E

Conclusion Un tend vers 1.


PS :
Pour ce genre de démonstration :
- Commence TOUJOURS ton raisonnement par "soit E>0" : normal puisque ce qu'on te demande de démontrer commence par quel que soit E>0 donc la moindre des politesses est de démarrer en se donnant un E>0 quelconque
- Ensuite, il faut bidouiller pour trouver un N1 qui dépend de E tel que tous les termes suivants N1 sont coincés vers la limite à une distance E près.
partage
25 Octobre 2009 00:21:36

D'accord je te remercie de ton aide :) 
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