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Résolu

2+COSX+SINX>0

Tags :
  • Sin
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
27 Octobre 2009 21:45:37

Pour tout x de R, démontrer que 2+cosx+sinx>0.
Puis montrer que cette fonction est strictement décroissante sur R.
Montrer que pout tout x de R: e^1-x <= f(x)<=3e^1-x

Tout d'abord on sait que -1<cosx<1.
J'ai du mal avec ce genre de choses pourriez vous m'aider et me montrer la méthode à appliquer ?

Autres pages sur : cosx sinx

27 Octobre 2009 21:54:31

BraSharley a dit :
Pour tout x de R, démontrer que 2+cosx+sinx>0.
Puis montrer que cette fonction est strictement décroissante sur R.
Montrer que pout tout x de R: e^1-x <= f(x)<=3e^1-x

Tout d'abord on sait que -1<cosx<1.
J'ai du mal avec ce genre de choses pourriez vous m'aider et me montrer la méthode à appliquer ?


m
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l
27 Octobre 2009 22:02:38

Merci de ton aide!
C'est niveau terminale S.
m
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l
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27 Octobre 2009 22:03:26

Euh.. Pourquoi cosx+sinx=0 ?
m
0
l
27 Octobre 2009 22:36:11

BraSharley a dit :
Euh.. Pourquoi cosx+sinx=0 ?


ah non non j'ai rien dis je me suis trempé j'ai confondus avec cette formule cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1.

je suis désolé
en plus je ne suis pas encore en terminal
m
0
l

Meilleure solution

27 Octobre 2009 23:04:42

cos(x)>=-1
sin(x)>=-1

J'espère que tu es ok avec ça

Donc on additionne les 2 inégalités qui sont dans le même sens

cos(x)+sin(x)<=-2

Puis on ajoute '2' dans les 2 membres

cos(x)+sin(x)+2>=0

Pour montrer que l'inégalité est stricte, il suffit de se demander si il existe x tel que cos(x)+sin(x)=-2 ce qui implique que cos(x)=-1 en simultané avec sin(x)=-1 (puisque cos(x) et sin(x) sont toujours supérieurs ou égaux à -1) ce qui est impossible car cela signifie pour l'un que x=Pi (à 2*Pi près) et pour l'autre que x=-Pi/2 modulo 2*Pi....et on se rend compte que ces 2 conditions sont incompatibles...

Donc l'inégalité est stricte.CQFD
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