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Résolu

Dm math

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Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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2 Novembre 2009 14:02:29

probleme de math 2nde

Bonjour,Je suis en seconde
et j'espère que vous pourrez m'aider à résoudre ce problème :
ex1
ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm. On construit le
rectangle MNPQ tel que M et N soient des points de [AB], Q
est un point de [AC] et P un point de [BC]. En outre, AM = NB = x.
I est le milieu de [AB]
http://zepload.com/images/1253682366_53p76.bmp
ABCD est un carré de côté 10. AIJ et DKL sont deux triangles isocèles de côté x, x étant compris entre 0 et 5.

1. Exprimer l'aire A(x) du polygone BIJKLC en fonction de x.
2. Dresser un tableau de valeurs de la fonction A de 0 à 5, avec un pas de 0.5.
3. En utilisant la calculatrice, donner l'allure de la courbe représentative de la fonction A.
4. Démontrer que cette aire est supérieur ou égale à 75 pour 0 ⩽ x ⩽ 5.

ex2
ABC est un triangle équilatéral.On construit le rectangle MNPQ tel que M et N soient deu segment [AB], Q est un point du segment [AC] et P un point de [BC]. En outre, AM=NB=x. Soit I le milieu de [AB]

1.Dans quel intervalle se situe x ?
2.Exprimer MN en fonction de x.
3.Montrer que MQ=racine(3x)
4.Exprimer l'aire A(x) du rectangle MNPQ en fonction de x.
5.Calculer A(3) puis A(3)-A(x). En déduire que l'aire est maximale pour x=3
6.Pour quelle valeur de x, MNPQ est-il un carré ?

Autres pages sur : math

Meilleure solution

2 Novembre 2009 14:49:08
partage

1 : x est entre 0 et 12 pour que M et N soit dans le segment AB, mais par symétrie, il est inutile d'aller au delà de 6.

2 : MN = 12-2x (sur [0;6])

3 : l'angle A fait 60° (ABC équilatéral)
x tang(60°) = MQ
MQ=racine(3x)

4 : Ax= MN*MQ=(12-2x) * racine(3x)

5 : A(3)-A(x)
18-(12-2x) * racine(3x)
-> dépend de ton niveau (dérivée ? niveau 2nd)

6 : MNPQ carré -> MN=MQ -> 12-2x = racine(3x)
(12-2x)² = 3x
144-48x+4x²=3x
4x²-45x+144=0
à résoudre par le delta (niveau 2nd)
2 Novembre 2009 14:51:02

exo 1 :

aire = celle du grand carré moins celle des deux triangles
= 10*10 - 2*(x²/2)
= 100-x²
Contenus similaires
3 Novembre 2009 13:19:57

Bonjour,
je suis martine1990, j'ai mis sur le forum un sujet de math mais qui était mal présenté donc j'ai refait la représentation de mon sujet. Je vous remercie dans tous les cas de l'avoir vu car j'ai eu du mal à répondre puisque en classe on a pas encore étudier ce chapitre est donc je suis un peu coincé sur ce problème de maths ,de plus ce problème est noté.Donc je voudrais bien si cela ne vous dérange pas ,que vous m'aidiez sur ce sujet de math,
merci d'avance.


EXERCICE 1


ABCD est un carré de coté 10. AIJ et DKL sont deux triangles isocèles de coté
x, x étant compris entre 0 et 5.

http://zepload.com/images/1253682366_53p76.bmp

a) Exprimer l'aire A(x) du polygone BIJKLC en fonction de x.

b) Dresser le tableau de valeurs de la fonction A avec un pas de 0,5.

c) En utilisant la calculatrice, donner l'allure de la courbe représentative de la fonction A.( je n'ai pas vraiment compris cette question concernant l'allure de la courbe)

d) Démonter que A(x) est supérieur ou égale à 75 pour 0 ⩽ x ⩽ 5.

EXERCICE 2


ABC est un triangle équilatéral.On construit le rectangle MNPQ tel que
M et N soient deu segment [AB], Q est un point du segment [AC] et P un
point de [BC]. En outre, AM=NB=x. Soit I le milieu de [AB].





1.Dans quel intervalle se situe x ?

2.Exprimer MN en fonction de x.

3.Montrer que MQ=racine(3x)

4.Exprimer l'aire A(x) du rectangle MNPQ en fonction de x.

5.Calculer A(3) puis A(3)-A(x). En déduire que l'aire est maximale pour x=3

6.Pour quelle valeur de x, MNPQ est-il un carré ?

MERCI, d'avance.
3 Novembre 2009 13:50:57

je vous remercie beaucoup Mr Pascal 16 de m'avoir répondu pour l'exercice 2.
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