Votre question
Résolu

Aide Maths Terminale ES c'est pour lundi svp !!

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
8 Novembre 2009 20:53:30

bonsoir tout le monde,

j'ai un exercice de maths a faire mais je bloque un tentinet...
toutes les aides sont les bienvenues =)

voila mon problèmes :

f(x)= x+1+(3x+1)/x²

1) calculer la dérivée de f(x) et montrer que f'(x)= (x-2)(x+1)²/x^3

j'ai calculer f'(x) mais je trouve (3^2-6x²-2)/x^3 est-ce normal ?

merci d'avance !

Autres pages sur : aide maths terminale lundi svp

Meilleure solution

8 Novembre 2009 22:07:30

Bonsoir :) 

f(x)= x+1+(3x+1)/x²

1) f(x) est de la forme f(x)=U(x)+V(x)/W(x)
avec U(x)=x+1 U'(x)=1
V(x)=3x+1 V'(x)=3
W(x)=x² W'(x)=2x

f'(x)=U'(x)+ [ ( V'(x)W(x)-W'(x)V(x) ) / W²(x) ]
f'(x)= 1+ (3x²-(6x²+2x))/x^4
f'(x)= (x^3)-3x-2 / x^3
f'(x)= x^3 +2x²-2x² +x-4x -2 / x^3
f'(x)= (x-2) x²+2X+1 / x^3
f'(x)= (x-2)(x+1)²/x^3
partage
8 Novembre 2009 22:10:50

bonsoirs, =D
houlaa...lool
c'est gentil de me le faire mais j'aimerais un peu comprendre xD

je n'ai pas appris la formule u+v/w o_o
ca marche pas avec u/v ?
m
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l
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8 Novembre 2009 22:27:07

LoooL ^^ désolé
Je sui ossi en ternimale mais en S.. et on distingue par des lettre différentes :) 

Mais en effet c pareil que u/v
sauf que u/v ici c'est: (3x+1)/x²
donc n'oubli pas x+1 ;) 

Donc enfet le u+ v/w c'est : x+1+ u/v si tu préfere ;) 

Ensuite comme tu n'a pas trouver le résultat, je ne peut pas te dire ou est ton erreur si tu donne que ton résultat final =)
m
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l
8 Novembre 2009 22:42:37

ah je vois, et effectivement j'ai oublier le x+1 :$
je refais donc le calcul :

on part de f(x)=x+1+(3x+1)/x²

je met le x+1 a l'écart pour le momen et je calcul u/v

u(x)=3x+1 u'(x)=3
v(x)=x² v'(x)=2x

la dérivée de u/v c'est u'v-uv'/v²

donc (3(x²)-(3x+1)(2x))/(x²)²

= (3x²-6x²-2x)/x^4

= (-4x²-2x)/x^4

maintenant je rajoute x+1 ce qui fait x+1-(4x²-2x)/x^4

on met au meme dénominateur (x^5+x^4-4x²-2x)/x^4

on simplifie par x, il reste (x^4+x^3-4x-2)/x^3 et la... va savoir c'est quoi la suite lool

je n'ai aucune idée de ce que j'ai fais o_O

m
0
l
8 Novembre 2009 23:02:20

on part de f(x)=x+1+(3x+1)/x²

je met le x+1 a l'écart pour le momen et je calcul u/v

u(x)=3x+1 u'(x)=3
v(x)=x² v'(x)=2x

la dérivée de u/v c'est u'v-uv'/v²

donc (3(x²)-(3x+1)(2x))/(x²)² Jusque la oui :) 

= (3x²-6x²-2x)/x^4

= (-4x²-2x)/x^4 Petite erreur de calcul =(-3x²-2x)/x^4

maintenant je rajoute x+1 ce qui fait x+1-(-3x²-2x)/x^4 Oui sauf que tu rajoute x+1 mais dérivé soit (x+1)'=1 , donc tu rajoute 1 et non pas x+1

La suite est donc fause, mais sinon c'est bien sa qu'il faut faire, réduire au meme dénominateur
m
0
l
8 Novembre 2009 23:07:44

on mettra mes erreurs sur le compte de la fatigue :p 

j'ai donc trouver (x^3+3x-2)/x^3
mais comparé a la réponse attendue je ne vois pas ou va le 3x
pour que ca puisse donner (x-2)(x+1)²/x^3 ê_è
m
0
l
8 Novembre 2009 23:16:36

"j'ai donc trouver (x^3-3x-2)/x^3 " vérifi ton calcul une petite erreur de signe s'y est glissé ;) 


(x-2)(x+1)² tu doit trouver ceci.. avec ceci (x^3-3x-2)
Tu ni arrive pas dans un sens, fais le dans l'autre sens ;) 
développe (x-2)(x+1)²
tu va retomber sur (x^3-3x-2)

Après tu n'a plus qu'a fair le chemin invers ;) 

PS j'ai simplifier pour ke sa te soit plus compréhensible mais n'oublie pas la fraction ;)  qui elle ne bouge pas =)
m
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l
8 Novembre 2009 23:36:31

oups décidément une érreur a chaque post ca commence a faire beaucoup lool

j'ai essayer comme tu m'as dit de déveloper (x-2)(x+1)²

holala j'ai essayé 2 hypothèses possibles de calculs vu que je n'ai aucune méthodes qui me viennes a l'esprit et voila ce que je trouve...

1ere méthode :

je développes (x-2)(x+1)² = x²+x-2x²-2 = -x²+x-2 ( apparement c'est faux )

2eme méthode :

je développe le (x-2)(x+1)²
= (x-2)(x²+2x+1)
= x^3-2x²-x-2x²+3
= x^3-4x²-x-3 ( apparement c'est aussi faux )
m
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l
8 Novembre 2009 23:43:55

2eme méthode : C'est cette méthode la bonne ;) 

je développe le (x-2)(x+1)²
= (x-2)(x²+2x+1)
= x^3-2x²-x-2x²+3
= x^3-4x²-x-3


Oula je ne sait comment tu as fait mais en effet c'est pas ça ;)  lol

= (x-2)(x²+2x+1)
= x^3+2x²+x-2x²-4x-2 (pour développer reprend la méthode du collège en faisant les flèches au dessus tu vois se que je veux dire? lol)
= x^3-3x-2
m
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l
8 Novembre 2009 23:51:19

mais y vait des flèches partout pourtant !! :pt1cable: 

c'est plus facile quand y a la réponse lool

en tout cas jte remercie vraiment pour ton aide mais surtout pour ta patience ;) 

jvais essayer de finir le dernier exos et si j'y arrive pas bah je referais un topics :p 

merci encore tu m'a bien aider et ca mérite le trophet de la meilleure réponse =D

aller a bientot qui sait :o 

bonne nuit !!
m
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l
8 Novembre 2009 23:54:23

Derien :D  ^^
Bonne chance pour la suite ,
et oui petetre a bientot, te redonner un coup de main serai avec plaisir :) 

Bonne nuit a toi ossi ;) 
Bizouxx
m
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