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Résolu

Maths sup - les suites

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  • Inspire
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
13 Décembre 2009 15:27:45

Salut, je planche sur un DM de maths. J'aimerais que vous me donniez quelques pistes de réflexion s'il-vous plait.

Voici les énoncés.



Je vous livre ce à quoi j'ai un peu répondu.

1. u(n) divergente et v(n) convergente vers 0
2. ?
3.?
4. (4.1) u(n)---> l
Montrons que v(n)---> l

pour tout ε>0, il existe NЄ |N, pour tout n>N, |v(n)-l|<ε

On suppose n>N1
|v(n)-l|< 1/n ∑(1 à N1-1) |u(n)-l|+1/n ∑(N à n) |u(n)-l|
< 1/n ∑(1 à N1-1) |u(n)-l|+ (n-N1+1)/n*ε/2
<1/n ∑(1 à N1-1) |u(n)-l|+ ε/2

lim=1/n ∑(1 à N1-1) |u(n)-l|=0
n-->+∞

Il existe N2Є |N pour tout n > N2
1/n ∑(1 à N1-1) |u(n)-l|< ε/2

N= max (N1,N2)

|v(n)-l|<ε/2+ε/2=ε

(4.2) Posons l=0

Soit ε>0, il existe NЄ |N, pour tout n>N, |u(n)|<ε

|v(n)|< 1/n ∑(1 à N1-1) |u(n)|+1/n ∑(N à n) |u(n)|

...

Le reste des questions n'en parlons même pas...:'( 



Voici un second énoncé qui ne m'inspire pas du tout.



Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous voudrez bien me donner.

Autres pages sur : maths sup suites

13 Décembre 2009 16:14:08

2. si Uk < M quelque soit k, alors somme des Uk < nM et vn < M
m
0
l
13 Décembre 2009 17:53:56

Je vois...mais toute suite bornée se doit d'être majorée et minorée non ? et son minorant ? même principe je suppose.
m
0
l
Contenus similaires
13 Décembre 2009 18:10:02

2.On est dans C donc majorer et minorer Un ne veut rien dire : il faut écrire qu'il existe M tel que quel que soit n |Un| < M (majorer son module)
On obtient le résultat avec Vn en utilisant l'inégalité triangulaire.

3. Un= n*(-1)^n convient (je te laisse vérifier)

4.1 On ne te demande pas de montrer l'équivalence 1 et l'équivalence 2, on te demande de montrer que l'assertion 1 est équivalente à l'assertion 2 !!

5.1 Facile

La suite, on verra après...
m
0
l
13 Décembre 2009 19:13:42

Salut !

Intuitivement, je te laisse formaliser

Pour l'exo 2

- Un et Vn sont positives
- On voit que comme a<b alors (Un) est croissante et (Vn) décroissante (faire une récurrence).
- Vn est décroissante et minorée donc elle converge. (Vn) converge donc (Un) converge aussi.

- appelons l1 et l2 les 2 limites alors "en prenant la limite" de l'expression de U(n+1) on arrive à l1=l2...CQFD


Pour l'expression de la limite, ça ne me saute pas aux yeux...et je n'aurai pas le temps d'y réfléchir plus...désolé



m
0
l
13 Décembre 2009 19:27:36

Pour l'expression de la limite de l'exo 2, moi je "volerais" les expressions de Un et Vn données, les démontrerais par récurrence (si c'est possible) puis je ferais un équivalent de Vn en +oo pour avoir l2 et je l'injecterai pour avoir l1.
m
0
l
13 Décembre 2009 19:56:33

ubiba a dit :

4.1 On ne te demande pas de montrer l'équivalence 1 et l'équivalence 2, on te demande de montrer que l'assertion 1 est équivalente à l'assertion 2 !!


Je ne sais pas vraiment comment m'y prendre. -_-'
m
0
l
13 Décembre 2009 21:13:01

Dans un premier temps, on admet cette assertion:
Si Un tend vers l, alors Vn tend vers l

Admettons qu'une suite Un tende vers 0, que peut-on alors dire pour Vn?

...
On vient de montrer que la 1ère assertion implique la seconde.

C'est simple dans ce sens-là!
m
0
l
13 Décembre 2009 22:11:03

J'avoue être incapable de faire ce type d'application certainement simple comme bonjour...-_-'.

m
0
l
16 Décembre 2009 01:42:00

Salut! tout compte fait j'ai pas mal avancé. Je me demandais comment vous justifieriez pour la (5.2). Merci.

ubiba a dit :


3. Un= n*(-1)^n convient (je te laisse vérifier)



Je ne sais pas le justifier. :sweat: 
m
0
l
16 Décembre 2009 20:13:31

Euh...y a plus personne ? :/ 
m
0
l

Meilleure solution

16 Décembre 2009 20:36:15

A priori, je dirais comme ça : dans n*(-1)^n, tu sommes les temes positifs d'un côté, les négatifs de l'autre. tu dois pouvoir exprimer la somme des n premiers termes de la suite assez proprement et montrer que vn converge.
partage
18 Décembre 2009 22:56:12

Ok, c'est bon. J'ai rendu mon devoir.

Merci à tous.
m
0
l
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