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Résolu

Problème mathematiques

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
19 Décembre 2009 15:20:22

:hello:  Salut, j'ai des exercices à faire pour la rentrée et je suis perdu dans les exercices car je n'y comprend rien et je suis la pour voir si quelqu'un pouvait m'aider
Voici le premier:

On considère l'expression E = (3x + 2)² - (3x + 2) (x + 7)

1.Développer et réduire E.
2.Factoriser E.
3.Calculer E lorsque x = 1/2

Voici le deuxième:

On considère les nombres suivants:
A = 1001 X 999 - 999², B = 57 X 55 - 55² et C = (-2) X (-4) - (-4)²

1. On pose D = (x + 1) (x - 1) - (x - 1)²
a) x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2.

b) Pour quelles valeurs de x , D est-il un nombre négatif ou nul ?
Représenter les valeurs trouvées sur un axe en hachurant la partie qui ne convient pas.

2. Trouver une expression E de la même forme que celle de A pour laquelle le résultat du calcul est 2008.

Voila et merci d'avance à ce qui répondent a sa . :) 



Autres pages sur : probleme mathematiques

19 Décembre 2009 15:41:53

Bonjour,
Pour le premier, moi je trouves:

1. E = 6x² - 7x + 18
2. E = (3x + 2) (2x - 5)
3. E = -14
m
0
l
19 Décembre 2009 17:45:57

Citation :
1. E = 6x² - 7x + 18
T'as du faire une petite erreur de signe quelque part :) 

Je pense que la bonne réponse est plutôt ça :
E = (3x + 2)² - (3x + 2)(x + 7)
E = 9x² + 12x + 4 - (3x² + 23x + 14)
E = 9x² + 12x + 4 - 3x² - 23x - 14
E = 6x² - 11x - 10

Citation :
2.Factoriser E.

On considère l'expression E = (3x + 2)² - (3x + 2) (x + 7)

Il faut que trouve un facteur commun entre les 2 expressions "(3x + 2)²" et "- (3x + 2)(x + 7)"
==> (3x + 2) est le facteur commun, tu peux donc factoriser :

E = (3x + 2)[(3x + 2) - (x + 7)]
E = (3x + 2)(3x + 2 - x - 7)
E = (3x + 2)(2x - 5)

Citation :
3.Calculer E lorsque x = 1/2

E = (3x + 2)(2x - 5)
Pour x = 1/2,
E = [3*(1/2) + 2][2*(1/2) - 5]
E = (3/2 + 2)(2/2 - 5)
E = (3/2 + 4/2)(1 - 5)
E = (7/2)(-4)
E = -24/2
E = -14
m
0
l
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Meilleure solution

19 Décembre 2009 18:15:28

Citation :
1. On pose D = (x + 1) (x - 1) - (x - 1)²
a) x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2.
Je vais d'abord commencer par faire 2 tests avec les nombres proposés dans l'exercice.

Avec A, on obtient :
A = 1001 X 999 - 999²
A = 1001 X 999 - 999²
A = 999999 - 998001
A = 999999 - 998001
A = 1998
1998 est un multiple de 2 car 1998/2 = 999

Avec B, on obtient :
B = 57 X 55 - 55²
B = 3135 - 3025
B = 110
110 est un multiple de 2 car 110/2 = 55

Sur 2 cas, c'est exact, je vais maintenant vérifier si c'est une généralité :
Avec D, on obtient donc :
D = (x + 1)(x - 1) - (x - 1)²
D = x² - 1 - (x² - 2x + 1)
D = x² - 1 - x² + 2x - 1
D = 2x - 2
D/2 = (2x - 2)/2
D/2 = x - 1
==> C'est bien un multiple de 2.

Citation :
b) Pour quelles valeurs de x , D est-il un nombre négatif ou nul ?Représenter les valeurs trouvées sur un axe en hachurant la partie qui ne convient pas.

Cela revient à résoudre l'inéquation D ≤ 0
(x + 1) (x - 1) - (x - 1)² ≤ 0

Je dois factoriser l'expression, (x - 1) est le facteur commun.
(x - 1)[(x + 1) - (x - 1)] ≤ 0
(x - 1)(x + 1 - x + 1) ≤ 0
(x - 1)(2) ≤ 0
2(x - 1) ≤ 0
Donc x - 1 ≤ 0
x ≤ 1

S = ]-∞; 1]
Sur ton axe, il te suffit d'hachurer toutes les valeurs inférieures ou égales à 1.

Citation :
2. Trouver une expression E de la même forme que celle de A pour laquelle le résultat du calcul est 2008.
Cela revient à résoudre l'équation D = 2008

(x + 1)(x - 1) - (x - 1)² = 2008
J'utilise la forme factorisée car je suis fainéant :
2(x - 1) = 2008
x - 1 = 2008/2
x - 1 = 1004
x = 1005

Ton expression est donc la suivante :
F = (1005 + 1)(1005 - 1) - (1005 - 1)²
F = (1006)(1004) - (1004)²
F = 1006*1004 - 1004²
partage
20 Décembre 2009 10:54:16

merci pour ton aide mais a un moment je ne comprend pas ton expression celle-çi : S = ]-∞; 1] , S est égale à quoi et que veut elle démontrer ?
m
0
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20 Décembre 2009 11:19:19

genshen a dit :
merci pour ton aide mais a un moment je ne comprend pas ton expression celle-çi : S = ]-∞; 1] , S est égale à quoi et que veut elle démontrer ?

Salut,

C'est comme ça que l'on note un ensemble de solutions.
"S = ]-∞; 1]" signifie que l'ensemble des solutions est égal à tous les nombres compris entre - l'infini et 1 (inclus).

Rassure moi, tu as déjà vu les intervalles en cours? Ou cette notation ne t'est absolument pas familière?
Quand tu résous une inéquation, tu notes comment l'ensemble des solutions?
m
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l
20 Décembre 2009 12:42:47

je suis désoler mais je ne connais pas cette notation et nous n'avons pas encore vu les intervalles.
m
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l
20 Décembre 2009 12:49:54

Citation :
je suis désoler mais je ne connais pas cette notation et nous n'avons pas encore vu les intervalles.

Tu es en quelle classe?

Dans ce cas, dis simplement ça à l'écrit : "les solutions sont comprises entre -∞ et 1"
Et tu hachures ton axe en conséquence.
m
0
l
20 Décembre 2009 13:27:03

je suis en 3éme
m
0
l
20 Décembre 2009 13:31:42

Il me semblait pourtant qu'on voyait les intervalles au collège :/ 

Quoi qu'il en soit, n'hésite pas à nous solliciter si tu ne comprends pas quelque chose.
m
0
l
20 Décembre 2009 14:21:41

ok pas de problèmes et merci pour l'aide
m
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