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Résolu

DM sur les logarithme

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
26 Février 2010 15:13:09

Bonjour, je suis en TS et je doit rendre ce DM de math pour lundi 1er mars

Exercice: Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x) = (x²+1-lnx)/x ; on désigne la courbe C sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( O;i,j )
1) Etude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur ]0;+∞[ par g(x)=x²+lnx-2
a_Étudier le sens de variation de g et ses limites en 0 et en +∞
b_En déduire que l'équation g(x)=0 admet une solution et une seule notée α; en déterminer la valeur approchée à 5X10^-2 près
c_Étudier le signe de g
2) Étude de f
a_Étudier les limites de f en 0 et en +∞ et préciser les asymptotes éventuelles
b_Exprimer f'(x) à l'aide de g(x). En déduire le sens de variation de f
3) Construction de C
a_Soit D la droite d'équation y=x. Déterminer les coordonnées du point d'intersection B de D et de C; préciser la position de C par rapport à D. Vérifier que D est une asymptote de C
b_Construire la courbe C et la droite D en précisant la tangente à la courbe C en B


J'ai déja trouvé 1)a_g(x) est croissante sur ]0;+∞[ et la limite en 0 est -∞ et en +∞ et +∞
b_je prouve qu'il y a une seule solution. 1,30<α<1,35
c_ g est négatif sur ]0;α] et positif sur [α;+∞[
2)a_limite de f(x) quand x tend vers 0 =+∞
limite de f(x) quand x tend vers +∞ = +∞
la droite x=0 est asymptote verticale
b_f'(x)= 2x-1/x et g'(x)= 2x+1/x

Mais je suis bloqué à partir de la question 2)b_ je n'arrive pas à voir comment je peut faire pour m'aide de g(x) ni comment en déduire le sens de variation et je ne comprend pas non plus pour la question 3).
Merci à toutes les personnes qui peuvent me venir en aide :) 

Autres pages sur : logarithme

26 Février 2010 16:58:05

rien de méchant, calcul la dérivé de f, et tu trouves f'(x )=g(x )/x², je t elaisse la calculer.
Donc la dérivée est du signe de g, et tu t'es occupé de sa plus haut.

3)a)résoud f(x) = x
La positition tu la trouves par rapport a une soustraction (le signe) je te laisse trouver laquel...
b) Je laisse ton talent dartiste s'exprimer :) 
m
0
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26 Février 2010 18:29:59

pour la dérivé je trouve f'(x)=(-x²-1+lnx)/x² je suppose que sa ne va pas
pour f(x)=x j'obtient lnx=1 (je voie pas trop à quoi ça me sert par contre :S)
et pour la position je fait f(x)-x ??
m
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Meilleure solution

26 Février 2010 20:14:04

en effet ton calcul de f' est faux. La formule à appliquer est (u'v-uv')/v²

Ensuite.
On te demande
Déterminer les coordonnées du point d'intersection B de D et de C
L'abscisse de cette intersection est la solution de l'équation f(x)=x. Donc c'est aussi la solution de ln x=1. (un nombre un peu connu, donc...). L'ordonnée de ce point est égale à son abscisse. Voilà! tu as tes coordonnées
partage
27 Février 2010 12:35:04

C'est bon j'ai trouvé la dérivée (enfin) :) 
mais je comprend pas comment on peut dire que l'ordonné du point B est égale à son abscisse :??: 
m
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27 Février 2010 12:37:32

Par définition, B est sur la droite d'équation y=x
m
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27 Février 2010 12:39:33

Ah oui c'est vrai
merci beaucoup de ton aide :) 
m
0
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27 Février 2010 17:28:16

Meilleure réponse sélectionnée par Polich513.
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