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Résolu

Innéquation :pt1cable:

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
25 Février 2010 15:21:05

1)a Bonjours à tous je bloque sur un exo des maths :(  :( 

Démontrer que x²-4x+3 = (x-2)²-1
donc : (x-2)²-1 = x²-4x+4-1
= x²-4x+3


En déduire la forme factorisé de x²-4x+3 donc j'ai déduis: (x-2)²-1

b) Construire le tableau de signe de x²-4x+3

La je bloque :s

Apres je dois réssoudre l'innéquation suivante : x²+(4-x)² > 10


Merci d'avance!

Autres pages sur : innequation pt1cable

25 Février 2010 17:43:19

(x-2)²-1 n'est pas une forme factorisée!
m
0
l
25 Février 2010 18:27:19

(x-2)²-1

Tu reconnais une identité remarquable de la forme a²-b²...

Ensuite pour la signe de x²-4x+3 , tu reprends la forme factorisé que tu as trouvé, a vu doeil (x-3)(x-1) tu remarques quel s'annule qd x vaut 3 et qd x vaut 1, donc tu dois trouver le signe entre 1 et 3 et ensutie le signe entre -infini et 1 , et 3 et +infini


Pour linéquation..
x²+(4-x)² > 10
tu développes:
x²+16-8x+x²>10
2x²-8x+6>0
tu met 2 en facteur, et tu as 2(x²-4x+3)>0, tu retombes sur la question précédente :D  car le 2 est tjs positif, donc le signe dépend de x²-4x+3
m
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Contenus similaires
Pas de réponse à votre question ? Demandez !
25 Février 2010 19:40:38

Déjà merci à toi :)  c'est vraiment très gentil! mais comment sais tu que la forme factorisé de x²-4x+3 est : (x-3)(x-1)
Apres pour l'innéquation, je fais comment pour trouver les solutions de l'innéquation, pour que tous réels x l'équation soit supérieur a 10?

Merci d'avance :D 

m
0
l
25 Février 2010 20:31:50

J'ai encore 3 questions , je ne l'aient pas posées avant car je croyais que j'allais réussir l'éxo en question mais j'y arrive pas :(  :(  :( 

Voici les 3 questions auxquelles je bloque:

Légende: < > = Racine carré

Soit f définie sur R par f(x) = < x²+1 > + 1

1) Déterminer le signe de f(x) lorsque x est positif :pt1cable: 
2) Démontrer que : (< x²+1> -x) * f(x) = 1
3) En déduire le signe de f(x) lorsque x est négatif

Merci d'avance je suis vraiment perdu :( 
m
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l
25 Février 2010 20:34:03

tu as: x²-4x+3=(x-2)²-1 , et (x-2)²-1 est une identité remarquable comme j'ia expliqué dans le message précédent, on a:
(x-2)²-1 = ((x-2)-1)((x-2)+1) =(x-3)(x-1)

et pour la 2nd partie de ta question j'ia deja répondu..
Pour linéquation..
x²+(4-x)² > 10
tu développes:
x²+16-8x+x²>10
2x²-8x+6>0
tu met 2 en facteur, et tu as 2(x²-4x+3)>0, tu retombes sur la question précédente :D  car le 2 est tjs positif, donc le signe dépend de x²-4x+3
m
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l
25 Février 2010 20:39:23

ensutie..
f(x) = < x²+1 > + 1 ,
tu sais qu'un carré est toujours positif, et une racine carré de meme , de plus si tu ajoute 1, f(x ) restera positif.

Démontrer que : (< x²+1> -x) * f(x) = 1
Calculons (< x²+1> -x) * (< x²+1 > + 1)...
je te laisse calculer, tu développes tu simplifie et tu trovues 1 facilement

pour la dernerie question tu peut utiliser encore le fait kun carré est tjs positif.
m
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l
25 Février 2010 20:41:01

Ok je te remercie !!!! :) 

Je calcule ça et te donne mon résultat :) 
m
0
l
25 Février 2010 20:46:46

OUla je me suis trompé! Ce n'est pas
Soit f définie sur R par f(x) = < x²+1 > + 1 MAIS Soit f définie sur R par f(X) <x²+1) + x

Désolé!

Par contre, pour ta réponse à la premiere du dernier exo :
" f(x) = < x²+1 > + 1 ,
tu sais qu'un carré est toujours positif, et une racine carré de meme , de plus si tu ajoute 1, f(x ) restera positif. "

Tu es sur qu'il ne faut pas le démonter par un calcul ou je ne sais quoi? ^^
m
0
l
25 Février 2010 20:57:25

un carré est tjs positif, et tu ajoutes un truc positif, car x>0, c'est bon tkt, apres rédiges sa mieux :) , avec des inégalités.

Une fois que tu estimes que tu n'as plus besoin d'aide, clos le sujet ;) 
m
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l

Meilleure solution

25 Février 2010 21:01:21

en gros tu rédiges comme ça:
x>0
x²>0
x²+1>0
V(x²+1)>0
f(x) >0

Voila, ensutie pour la déduction de la denreire question, il faut que tu penses que,
(< x²+1> -x) >0 pour un x négatif, (je te laisse justifier, c'est facile), et que (< (x²+1> -x) * f(x)=1, oblige f(x) a etre positif, car 1 est positif, et qd on veut un produit positif, il faut multiplier 2 positif, ou 2 négatif ensemble.
partage
25 Février 2010 21:17:46

A ouais ok j'y voit beaucoup plus clair ;)  Merci!!

Sinon j'ai pas réussi à démonter ça : (< x²+1> -x) * f(x) = 1 :s

Bon si c'est bon je viens de trouver ma soeur m'a donné un coup de main malgré sa tonne de taff à faire ^^ :) 
m
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l
25 Février 2010 21:28:09

(< x²+1> -x) * (<x²+1>+x)= x²+1+x(<x²+1>)-x(<x²+1>)-x²=1 :) 
m
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l
25 Février 2010 21:51:53

Ok merci , moi j'ai trouvé d'une autre manière avec (a+b) (a-b) :) 

Sinon pour trouver le signe de f(x) lorsque x est négatif , j'utilise le fait qu'un carré est toujours positif?
m
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l
25 Février 2010 22:02:09

Voila, ensutie pour la déduction de la denreire question, il faut que tu penses que,
(< x²+1> -x) >0 pour un x négatif, (je te laisse justifier, c'est facile), et que (< (x²+1> -x) * f(x)=1, oblige f(x) a etre positif, car 1 est positif, et qd on veut un produit positif, il faut multiplier 2 positif, ou 2 négatif ensemble.
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4 Mars 2010 20:53:16

Meilleure réponse sélectionnée par djackdu72.
m
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