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Votre question
Résolu

Les suites

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
16 Mai 2010 17:59:53

Bonjour! :bounce: 
j'ai un devoir maison sur les suites (facultatif) que j'aimerais bien réussir mais je bloque dès la première question :pfff: 
Voici l'énoncé:
Soit (Un) suite définie par U0=1 et pour tout entier n, Un+1= Un: 2Un+1
Soit (Vn) la suite définie, pour tout entier n, par Vn=1:Un

On admet que pour tout entier n, Un≠0 donc que (Vn) est bien définie pour tout entier n.

question 1: montrer que (Vn) est une suite arithmétique dont on prècisera le premier terme et la raison

j'ai utilisé la méthode Vn+1 - Vn:
Vn+1= 1: Un+1= 1: ( Un: 2Un+1)

Vn+1 - Vn= 1: ( Un: 2Un+1) - 1: Un
Vn+1 - Vn= 1x( 2Un+1: Un) - 1: Un
Vn+1 - Vn= (2Un+1 - 1): Un

Comment dois-je continuer pour répondre à la question?

Merci pour vos réponses! ;) 

Autres pages sur : suites

Meilleure solution

16 Mai 2010 18:31:51

Il y a un problème de notation.
J'imagine que (Un) est définie par
U(n+1)= U(n) : [ 2 U(n) +1]
Tel que tu l'écris, on pourrait confondre avec :
U(n+1) = U(n) : 2U(n+1)

Tu vois la différence?

Il faudrait que tu réécrives tes calculs en faisant cette distinction
partage
16 Mai 2010 18:36:18

Merci johnarvet, je pensais que le +1 était en indice mais après vérification ce n'est pas le cas ^^
Encore merci
je vais voir si maintenant j'y arrive
m
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l
Contenus similaires
Pas de réponse à votre question ? Demandez !
16 Mai 2010 18:37:31

Donc V(n) est arithmétique de raison 2 et a pour premier terme Vo=1

c'est bon tout ça?
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0
l
16 Mai 2010 18:43:28

Comment dois-je procéder pour trouver Un? merci (on me demande d'exprimer Vn en fonction de n)
m
0
l
16 Mai 2010 18:52:31

V(n) est arithmétique de raison 2 et a pour premier terme Vo=1 : ça te permet d'exprimer V(n) en fonction de n.
Ensuite, pour exprimer U(n) en fonction de n, tu utilises la définition de V(n) : V(n)= 1/U(n)
m
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l
16 Mai 2010 19:02:43

je ne vois pas comment je dois l'écrire :-S
V(n+1)=1:Uo +2n ??
m
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l
16 Mai 2010 19:19:28

Oui, en simplifiant l'écriture 1:U0
m
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l
16 Mai 2010 19:20:41

donc j'écris directement V(n+1)= 1+2n?
m
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l
16 Mai 2010 19:31:05

Pourquoi cela te parait-il si étonnant? C'est comme ça qu'on écrit les suites arithmétiques, non?
m
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l
16 Mai 2010 19:34:25

oui ^^
mais je pensais que je devrais écrire Vn=1+2n

je ne vois pas en quoi cela m'aide à déduire l'expression de Un en fonction de n
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l
16 Mai 2010 19:43:44

Bonsoir.

Je me permets une petite remarque, sans vouloir vous briser dans votre élan.

Toute suite arithmétique (u_n) (n dans N) peut s'écrire de la forme u_n=an+b avec a la raison et b le premier terme. La réciproque est aussi vraie. On notera l'analogie avec la fonction affine.

Toute suite géométrique (v_n) (n dans N) peut s'écrire de la forume v_n=q(a^n) où a > 0 et n supérieur ou égal à 0 avec a la raison et q le premier terme. La réciproque est aussi vraie.

Voilà deux propriétés intéressantes et qui permettent d'économiser beaucoup de temps. Comment les démontrerais-tu Never78 ?
m
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l
16 Mai 2010 20:03:19

je sais que pour une suite géométrique (Un) Un=q^n x Uo
je ne vois pas où tu veux en venir Tlefebvre
je n'arrive pas à trouver la raison pour Un
je sais que Uo=1 U_1= 1:3 U_2=3:15 U_3=1:7
m
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16 Mai 2010 20:25:27

?
m
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l
16 Mai 2010 21:13:53

Les réciproques des propriétés énoncées plus haut étant vraies (encore faut-il le démontrer) elles permettent de largement simplifier cet exercice (au point de conclure de tête).
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17 Mai 2010 17:41:30

Vn= 1:Un <=> Un=1:Vn <=> Un=1: (1+2n)
m
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17 Mai 2010 17:48:35

Oui, là c'est bon.

Tu remarques qu'on t'a demandé ce montrer que (V_n) était arithmétique.
On a V_n=2n+1, et on voit directement d'après ma définition que (V_n) est arithmétique de raison 2 et de premier terme 1.
m
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l
17 Mai 2010 22:09:08

oui je l'avais fait précédemment merci
m
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l
24 Mai 2010 12:09:24

Meilleure réponse sélectionnée par Never78.
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