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Résolu

DM de math 1ere S

Tags :
  • Delta
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
23 Décembre 2010 12:47:06

Bonjour,

j'ai une question de mon DM de math où je ne suis pas sûr, la voici :

f(x) = (x²-3x+1)/x+1

1) Déterminer l'ensemble de définition de f

Ma réponse : x+1 =/= 0 (=/= veut dire différent :)  )
x=/=-1

Df = |R privé de {-1}

2) Déterminer les réels a et b tels que, pour x appartenant à l'ensemble de définition de f, f(x) = ax+b+(c/x+1)

Ma réponse :

f(x) = ax+b+(c/x+1)
= ax(x+1)/x+1 + b(x+1)/x+1 + c/x+1

= ax²+ax/x+1 + bx+b/x+1 + c/x+1

= ax²+ax+bx+b+c/x+1

= ax²+(a+b)x+b+c/x+1

Par analogie :

a = 1
a+b=-3
b+c=1


a=1
1+3=-b
b+c=1

a=1
b=-4
c=-4-1

a=1
b=-4
c=-5



Je ne suis pas très sûr pour la 2ème, pouvez vous me confirmer ou pas ma réponse s.v.p ?

Merci.

Autres pages sur : math

23 Décembre 2010 12:54:55

Non, c=5, car tu as : -4+c=1 donc c=1+4.

Je pense.

Mais le reste semble bon.
m
0
l
23 Décembre 2010 12:59:20

On a : b=-4

Si on fait :

b+c=1
on passe c de l'autre côté : b=1-c
on passe 1 vers le b : b-1=-c
-4-1=-c
-5=-c
c=5

Merci j'avais grillé des étapes (mon gros défaut :s !)
m
0
l
Contenus similaires
23 Décembre 2010 13:00:49

Pas de problème.
Mais en fait tu te plante parce que tu cherches tout le temps à changer l'inconnue de côté.
Quand tu as -4+c=1, tu passes juste le -4 de l'autre côté et c'est finie :) 
m
0
l
23 Décembre 2010 13:53:53

J'ai un autre doute un peu plus loin dans le dm :

Question : Déterminer la dérivée de f. En déduire le tableau de variation de f. Justifier (arrondir les images a 10^-2 près)

Ma réponse :

f(x) = x²-3x+1/x+1

f est une fonction rationnelle donc f est dérivable sur son ensemble de définition c'est à dire |R privé de {-1}

Pour dériver cette fonction j'utilise : fonction : u/v dérivé : u'v-uv'/v²

j'identifie les u,v et w

u = x²
v = -3x
w = 1

u' = 2x
v' = -3
w' = 0

f'(x) = 2x(-3x)-x²(-3)/(-3x)²
=-6x²+3x²/(-3x)²
=-3x²/9x²


J'arrive a ça. Déjà es ce que cela vous semble juste ?

A partir de là je pensais faire un tableau de signe comme ça :


x | -infini............0.............+infini
_________________________
-3x²|.......+........0.........+..........
_________________________
9x² | ......+........0..........+..........
_________________________
-3x²/9x² | +......0...........+.........


après je ferais ça :

x | -infini ..............0..............+infini
___________________________
signe de |+...........0................+
f'.............|
___________________________
variation | "flèche montante"
de f


("flèche montante = dessin de la flèche)
(les petit "........" c'est pour la présentation sa prend pas les espace multiple)

Es ce que mon exercice sera juste ?
m
0
l
23 Décembre 2010 14:29:22

-3x² est toujours négatif et pas positif comme tu le dis dans le tableau de variation, ya petit signe "-" devant. Et en plus même pas besoin de faire un tableau, parce que :

(-3x²)/(9x²) = -(3x²/9x²)

Le signe est devant toute la parenthèse donc c'est toujours négatif.
Donc f est strictement décroissante sur R, et pas croissante :D 
m
0
l
23 Décembre 2010 14:31:53

oki merci je change tout ça :)  ! Je vous solliciterais à nouveau plus tard peut être ;) 
m
0
l
23 Décembre 2010 15:28:28

J'ai un soucis sur une question encore :

Montrer que le point I (-1;-5) est un centre de symétrie de Cf.

Rappel : f(x) = x²-3x+1/x+1

donc :

f(-1+h)+f(-1-h)/2 es ce que c'est égal à -5 ?

-1-h=/=0
-h=/=1
h=/=-1

-1+h=/=0
h=/=-1

Pour tout réel h=/=0

• f(-1+h) = (-1+h)²-3(-1+h)+1/-1+h+1
=1+h²+3-3h+1/h
=5+h²-3h/h
= (5/h)+(h²/h)-(3h/h) je coupe la fraction pour supprimer les h
=(5/h)+h-3



• f(-1-h) = (-1-h)²-3(-1-h)+1/-1-h+1
=1+h²+3+3h+1/-h
=5+h²+3h/-h
=(-5/h)-h-3

• f(-1+h)+f(-1-h)/2
= ((5/h)+h-3)+((-5/h)-h-3)/2
=-6/2
=-3

Je ne trouve pas -5 ! Es ce que la prof voulais nous faire trouver ce résultat et dire que ce n'est pas un centre ce symétrie ou alors je me suis trompé et dans ce cas je ne vois pas où ^^'.

Merci de m'aider :p  !
m
0
l
23 Décembre 2010 15:58:49

laurabl a dit :
J

f'(x) = 2x(-3x)-x²(-3)/(-3x)²
=-6x²+3x²/(-3x)²
=-3x²/9x²


Ta dérivée est fausse donc tout le reste aussi. Au passage : -3x²/9x²=(-3/9)*(x²/x²)=-(3/9)*1=-1/3.
Tu t'es trompé dans tes u et v. u(x)=x²-3x+1, v(x)=x+1
sliverpopop il faut être un peu plus alerte, l'erreur est flagrante !

Je te corrige la suite dans un second post.
m
0
l
23 Décembre 2010 16:00:39

merci bien ^^ j'ai juste a reprendre mon tableau de variations donc
m
0
l
23 Décembre 2010 16:09:15

Et la dérivée aussi. Bref la question en entier ^^

laurabl a dit :
J'ai un soucis sur une question encore :

Montrer que le point I (-1;-5) est un centre de symétrie de Cf.

Rappel : f(x) = x²-3x+1/x+1

donc :

f(-1+h)+f(-1-h)/2 es ce que c'est égal à -5 ? exact

-1-h=/=0
-h=/=1
h=/=-1

-1+h=/=0
h=/=-1 pourquoi fais-tu ça ? f(0) est défini ! C'est f(-1) qui est interdit c'est à dire il faut h =/=0 ce que tu as bien fait après.

Pour tout réel h=/=0

• f(-1+h) = (-1+h)²-3(-1+h)+1/(-1+h+1) rigoureusement il manque des parenthèses mais ça alourdit beaucoup...
=1+h²-2h+3-3h+1/h (a+b)²=a²+b²+2ab !!
=5+h²-5h/h
= (5/h)+(h²/h)-(3h/h) je coupe la fraction pour supprimer les h
=(5/h)+h-3

Même souci pour f(-1-h) sinon la méthode est bonne.

• f(-1-h) = (-1-h)²-3(-1-h)+1/-1-h+1
=1+h²+3+3h+1/-h
=5+h²+3h/-h
=(-5/h)-h-3

• f(-1+h)+f(-1-h)/2
= ((5/h)+h-3)+((-5/h)-h-3)/2
=-6/2
=-3

Je ne trouve pas -5 ! Es ce que la prof voulais nous faire trouver ce résultat et dire que ce n'est pas un centre ce symétrie ou alors je me suis trompé et dans ce cas je ne vois pas où ^^'.

Merci de m'aider :p  !

m
0
l
23 Décembre 2010 16:12:19

ubiba a dit :
Ta dérivée est fausse donc tout le reste aussi. Au passage : -3x²/9x²=(-3/9)*(x²/x²)=-(3/9)*1=-1/3.
Tu t'es trompé dans tes u et v. u(x)=x²-3x+1, v(x)=x+1
sliverpopop il faut être un peu plus alerte, l'erreur est flagrante !

Je te corrige la suite dans un second post.


D'accord mais je ne comprend pas le -1/3

sa voudrais dire que f'(x) = -1/3 c'est donc une fonction constante :??: 
m
0
l
23 Décembre 2010 16:15:23

ubiba a écrit :

Ta dérivée est fausse
m
0
l
23 Décembre 2010 16:16:19

mais le -1/3 est faux aussi donc :??:  ^^'
m
0
l
23 Décembre 2010 16:19:23

Eh oui ^^

Je te faisais juste remarquer que l'on pouvait simplifier -3x²/9x². Mais ça ne voulait pas dire que le résultat était juste !
m
0
l
23 Décembre 2010 16:21:31

ok et donc vous pouvez me montrer en m'expliquant comment on dérive cette fonction svp ?
m
0
l
23 Décembre 2010 16:23:17

u=x²-3x+1, v=x+1

donc u'= ?
v'= ?

et donc f'=(u'v-uv')/v²
m
0
l
23 Décembre 2010 16:28:05

han ouai !

u' = 2x-3
v'=1

donc f'(x) =(2x-3)(x+1)-(x²-3x+1)
m
0
l
23 Décembre 2010 16:32:22

/(x+1)² !! Sinon c'est ok
m
0
l
23 Décembre 2010 16:38:17

oui je suis étourdi :s je met mes résultat quand j'aurais tout recalculé
m
0
l
23 Décembre 2010 17:09:41

Question : Déterminer la dérivée de f. En déduire le tableau de variation de f. Justifier (arrondir les images a 10^-2 près)

f(x) = x²-3x+1/x+1

f est une fonction rationnelle donc f est dérivable sur son ensemble de définition c'est à dire |R privé de {-1}

u = x²-3x+1
v = x+1

u' = 2x-3
v' = 1

f'(x) = u'v-uv'/v²
=(2x-3)(x+1) - (x²-3x+1)/(x+1)²
= 2x²+2x-3x-x²+3x-1/(x+1)²
= x²+2x-3/(x+1)²

x²+2x-3=0
delta = b²-4ac
=2²-4*1*(-3)
=4+12
=16

x1 = b+racine(delta)/2a
=2+racine(16)/2
=2+4/2
=3

x2 = b-racine(delta)
=2-racine(16)/2
=-2/2
=-1


x²+2x-3 est un polynôme du 2nd degré donc il est du signe de a=1>0 sauf entre les racines.

f(3) = 3²-3*3+1/3+1
=9-9+1/4
=1/4

f croissante sur ]-inf ; -13 ; +inf[
f est décroissante sur ]-1 ; 3[


je fait la question suivante dans un deuxième post.
m
0
l
23 Décembre 2010 17:13:08

voila image remise
m
0
l
23 Décembre 2010 17:33:31

heu pour la suite je ne m'en sort pas du tout :x ! Pouvez vous encore m'aider ?


Montrer que le point I (-1;-5) est un centre de symétrie de Cf.

Rappel : f(x) = x²-3x+1/x+1

donc :

f(-1+h)+f(-1-h)/2 es ce que c'est égal à -5 ?

• f(-1+h) = (-1+h)²-3(-1+h)+1/-1+h+1
=1+h²+2h+3-3h+1/h
=5+h²-h/h
=(5/h)-1-6
=(5/h)-6


•f(-1-h) = (-1-h)²-3(-1-h)+1/-1-h+1
=1+h²-2h+3+3h+1/h
=5+h²-5h/h
=(5/h)+h-5


•((5/h)-6)+((5/h)+h-5)/2
=(10/h)+h-11/2

et là suis bloqué :sweat:  j'pense m'être tompé mais où ... ^^ désoler de vous embêter.
m
0
l

Meilleure solution

23 Décembre 2010 20:35:51

laurabl a dit :
Question : Déterminer la dérivée de f. En déduire le tableau de variation de f. Justifier (arrondir les images a 10^-2 près)

f(x) = x²-3x+1/x+1

f est une fonction rationnelle donc f est dérivable sur son ensemble de définition c'est à dire |R privé de {-1}

u = x²-3x+1
v = x+1

u' = 2x-3
v' = 1

f'(x) = u'v-uv'/v²
=(2x-3)(x+1) - (x²-3x+1)/(x+1)²
= 2x²+2x-3x-3-x²+3x-1/(x+1)²
= x²+2x-4/(x+1)²

x²+2x-3=0
delta = b²-4ac
=2²-4*1*(-3)
=4+12
=16

x1 = b+racine(delta)/2a
=2+racine(16)/2
=2+4/2
=3

x2 = b-racine(delta)
=2-racine(16)/2
=-2/2
=-1

]http://nsa19.casimages.com/img/2010/12/23/mini_101223051842968058.jpg

x²+2x-3 est un polynôme du 2nd degré donc il est du signe de a=1>0 sauf entre les racines.

f(3) = 3²-3*3+1/3+1
=9-9+1/4
=1/4

f croissante sur ]-inf ; -13 ; +inf[
f est décroissante sur ]-1 ; 3[



je fait la question suivante dans un deuxième post.


laurabl a dit :
heu pour la suite je ne m'en sort pas du tout :x ! Pouvez vous encore m'aider ?


Montrer que le point I (-1;-5) est un centre de symétrie de Cf.

Rappel : f(x) = x²-3x+1/x+1

donc :

f(-1+h)+f(-1-h)/2 es ce que c'est égal à -5 ?

• f(-1+h) = (-1+h)²-3(-1+h)+1/-1+h+1
=1+h²-2h+3-3h+1/h
=5+h²-5h/h
=(5/h)-1-6
=(5/h)-6



•f(-1-h) = (-1-h)²-3(-1-h)+1/-1-h+1
=1+h²+2h+3+3h+1/-h
=5+h²+5h/-h
=(5/h)+h-5


•((5/h)-6)+((5/h)+h-5)/2
=(10/h)+h-11/2


et là suis bloqué :sweat:  j'pense m'être tompé mais où ... ^^ désoler de vous embêter.

partage
2 Janvier 2011 15:33:24

Désoler de répondre si tard mais les fêtes tous ça :p  ... En tout cas merci à vous deux et pour avoir pris le temps de m'aider ! Et bonne année !
m
0
l
2 Janvier 2011 15:34:30

Meilleure réponse sélectionnée par laurabl.
m
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