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Résolu

Encadrement d'integral niveau terminal S

Tags :
  • Integral
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
19 Avril 2011 11:27:19

Bonjour :) 

Je suis bloquer sur deux encadrement qui doivent se trouver d'une maniere homologue mais que je ne trouve pas .
F(x)= integral de 0 a x de ln ( 1 + e-2t)dt ( je pense que sa sert a rien ici )

On a pour tout t de [1;1+a] 1/(1+a)< 1/t < 1 et je doit trouver a/(1+a) < ln ( 1+a ) < a je pense quil faut utiliser l'inegalité de la moyenne mais je sais pas trop comment l'utilisé .

De meme je doit trouver a partir de 0< ln ( 1+ e-2t )< ln ( 1 + e-2n ) que 0 < Un < ln ( 1+e-2n ) avec Un = integral entre n et n+1 de ln ( 1+ e-2t )

Les deux questions sont independante mais je pense qu'il se resoud de maniere similaire .

Pouvez vous m'indiquer la demarche a prendre. Je pensais utiliser l'inegalité de la moyenne mais sa nous donne b-a= x des deux cotés .

Autres pages sur : encadrement integral niveau terminal

Meilleure solution

19 Avril 2011 18:20:49

Salut,

Si pour tout t, f(t)<g(t)<h(t) alors int(f(t) dt)<int(g(t) dt)<int(h(t) dt) (à condition d'intégrer "dans le bon sens")

Ce résultat te permet de répndre immédiatement à la 1ère question.


2- je suppose que t est entre n et n+1 ...
Il faut utiliser le fait que ln(1+e^(-2t)) est décroissante ... tout simplement, et voir que intégrer un truc qui ne dépend pas de t sur [n,n+1] c'est ce truc lui même...
partage
20 Avril 2011 21:05:45

Merci je me lance

1/(1+a)< 1/t < 1 donc int(1/(1+a) < int( 1/ t ) < int 1 donc 1/ 1+a fois 1+a - 1 < ln ( 1+a ) < 1+ a - 1 wouhou :)  falait bien encadrer de 1 a 1+a ?

Et pour la deuxieme integrer ne change pas le sens des inegalité et lintegral sur n; n+1 de ln ( 1 + e-2n ) ba c'est sa :) 
m
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Contenus similaires
21 Avril 2011 19:30:59

Oui c'est bien ça : retiens cette technique, car c'est très utilisé pour démontrer certaines inégalités, notamment celles qui font intervenir une fonction et ses dérivées. (voir par exemple "développement de Taylor" où on encadre le reste intégral par des quantités simples à manipuler avec cette méthode etc...)
m
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22 Avril 2011 11:29:10

Meilleure réponse sélectionnée par dodo27.
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