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Votre question
Résolu

j'ai une autre énigme

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
8 Août 2015 15:07:45

Pour une excursion, un organisme a loué un autocar dont le coût a été réparti également entre les participants. Durant le concours, quelqu'un déclare que s'il y avait eu 9 participants de plus, ils auraient payé 5$ de moins chacun. Un autre lui répond que s'il y avait eu 6 participants de moins, c'est 5$ de plus qu'ils auraient dû débourser. Déterminez le coût de la location de l'autocar et le montant que chacun a payé.

Autres pages sur : enigme

Meilleure solution

8 Août 2015 18:59:54

drapeau :) 

partage
9 Août 2015 08:56:04

Salut Minie,
Et si tu la résolvais toi-même, cette énigme ?

Je vais te donner un départ :
On pose :
x est le coût par personne
y est le nombre de personnes

Tu as
(y+9).(x-5)=(y-6).(x+5)
xy = le coût de location du car

Vois-tu comment cela se calcule ?
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Contenus similaires
11 Août 2015 23:11:49

mezigo a dit :


Vois-tu comment cela se calcule ?




Non ! :D 



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14 Août 2015 22:13:54

Coucou Mezigo. Pourrais-tu donner la solution de ce problème Steupé ?
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15 Août 2015 12:02:43

Je ne peux rien te refuser, Elodie :D 
Il y a 36 passagers qui payent 25 €, soit 900 € de location d'autocar.
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15 Août 2015 17:29:49

mezigo a dit :
Je ne peux rien te refuser, Elodie :D 
Il y a 36 passagers qui payent 25 €, soit 900 € de location d'autocar.



Merci Mezigo. Je réalise que ma demande était mal rédigée.
En fait, le résultat m'importe peu, c'est la façon d'y parvenir qui m'intéresse.

Je suis partie de :
(x+9)(y-5)=xy
et de :
(x-6)(y+5)=xy
mais même après avoir développé, je n'ai pas réussi à isoler x ou y.
Je ne sais plus le faire... :/ 

Peux-tu me montrer les étapes ? (quand tu auras 5 minutes :) )


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15 Août 2015 21:13:14

Je n'ai pas réussi non plus :D 
Mais comme je sais me servir d'un tableur, j'ai sorti la solution en "force brute" !
Si un vrai matheux (ou une vraie matheuse) veut nous donner la méthode...

[Édit]
J'ai une solution graphique avec l'intersection de deux droites :
x=(5/9)y+5
x=(5/6)y-5
Cela se passe bien aux coordonnées 25:36
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15 Août 2015 22:44:42

Comme tout le monde Mezigo a un talon d'Achille. :D  (c'est rassurant)

J'avais trouvé :
x=5(9+y) mais c'est faux :D 

et ton [Édit] ne m'aide pas plus. :lol: 
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20 Août 2015 15:51:21

En fait si on développe les expressions que vous avez trouvées, on obtient un simple système de 2 équations à 2 inconnues :
xy-5x+9y-45=xy devient 9y-5x=45
et xy+5x-6y-30=xy devient -6y+5x=30
Soit le système
9y-5x=45
-6y+5x=30
En additionnant les 2, on obtient 3y=75 soit y=25
Dont on déduit que x=(30+6*25)/5=180/5=36
On retrouve bien la solution de Mézigo.
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20 Août 2015 16:09:36

Bravo Slyz et merci pour ces éclaircissements.

Tu peux nous détailler comment tu passes de (y+9).(x-5)=(y-6).(x+5)=xy à xy-5x+9y-45=xy et xy+5x-6y-30 ?
Ce serait parfait...

[édit]
Je viens de voir l'identité remarquable :

Donc maintenant tout est clair !

[re-édit]
En fait ça donne
9x-5y = 45
-6x+5y = 30
soit 3x = 75 donc x = 25

Il y a juste une petite inversion :D 
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20 Août 2015 16:14:04

J'ai repris la notation d'Elodie qui avait exprimé le cout total de location par xy et traduit ensuite les hypothèses de variation du nombre de passagers et du coût :
"Je suis partie de :
(x+9)(y-5)=xy
et de :
(x-6)(y+5)=xy"
Et je les ai simplement développées.
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20 Août 2015 16:26:44

Ok, Elodie et moi on a défini nos x et y inversement. C'est normal qu'on aie des xy inversés, c'est une fille ! :D 
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20 Août 2015 16:29:39

Ce qui est inquiétant c'est qu'elle ait un y... :ouch: 
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20 Août 2015 19:36:29

Coucou vous !

Non non, je viens de vérifier et j'ai rien en trop. :D 

Par contre je suis surprise d'avoir été sélectionnée par mimichouette;
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20 Août 2015 21:44:13

Charmante coquetterie ! Il n'y a que toi pour tétonner de recevoir les suffrages de Tom's Guide... Donc tu es bien une fille ! :D 
Malgré nos x et nos y qui, je dois bien l'admettre, divergent. :oops: 
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