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inéquation et fonctions

Tags :
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  • tableau de signe
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
22 Février 2015 21:15:41

Alors bonjour à vous, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths. J'ai deux fonctions g(x)=5x²+14x-24 (ou encore factorisé nous avons (x+4)(3x-5) ) et la fonction f(x)=3x²+10x-8 (factorisé c'est (3x-2)(x+4) ). On définit que la fonction h(x)=g(x)-f(x). Je dois résoudre algébriquement l'inéquation h(x)>0 et h(x)<0. Avant ça je devais résoudre ces inéquations graphiquement ce qui était facile grâce au graphique mais algébriquement je ne sais pas comment m'y prendre. Pour finir je dois définir les positions relatives des courbes représentatives de f(x) et g(x) et je n'y arrive pas.

On m'a dis que ma factorisation de g(x) était fausse et que c'était 5x²+14x-24 =(5x-6)(x+4), sauf que le problème c'est qu'on ma donné la réponse sans le calcul et je ne comprend pas :ouch: . Mais j'ai tout de même essayé et voici ce que j'obtiens:

Enfin j'ai essayé l'inéquation et le tableau voilà ce que j'obtiens :
[(5x-6)(x+4)]-[(3x-2)(x+4)]>0
(x+4)[(5x-6)(3x-2)]>0

Dans le tableau j'ai comme valeur - l'infini, -4, 2, et + l'infini
pour (5x-6) - - + +
pour (3x-2) - - + +
pour (5x-6)(3x-2) + + + +

mais surtout je ne parviens toujours pas à trouver les positions relatives des courbes

Merci pour votre aide :)  :)  :ouch: 

Autres pages sur : inequation fonctions

Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
23 Février 2015 09:06:02

Bonjour,
Ta factorisation de g(x) est effectivement fausse.
Tu peux la trouver soit de façon directe : g(x)=5x²+(20x-6x)-24=5x²+20x-(6x+24)=5x(x+4)-6(x+4)=(x+4)(5x-6)
Soit en calculant les racines : Delta=14²+4*5*24=676 donc les 2 racines sont x1=(-14+26)/10=12/10=6/5 et x2=(-14-26)/10=-4
Donc g(x)=5(x-6/5)(x+4)=(5x-6)(x+4)
Ce qui coince ensuite c'est que ton expression de h est fausse (visiblement tu ne comprends pas ce que tu fais) :
h(x)=(5x-6)(x+4)-(3x-2)(x+4)=(x+4)[(5x-6)-(3x-2)]=(x+4)(5x-6-3x+2)=(x+4)(2x-4)=2(x+4)(x-2)
Soit le tableau de signes suivant :
x -oo -4 2 +oo
x+4 - + +
x-2 - - +
h(x) + - +
Quand à la position relative des courbes, c'est simple (si on comprend ce qu'on fait ) : si h>0, la courbe de f est au dessus de celle de g (car f(x)>g(x) et en dessous si h<0 (car f(x)<g(x)).
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