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Résolu

DM de maths

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
16 Février 2015 15:36:24

Salut, alors j'ai un gros DM pour la rentrée et je bloque complètement sur un exercice:
Soit g la fonction définie par g(x)=3/x-7 sur l'intervalle ]7;+infini[
1) Soit a et b tel que a et b appartiennent à I et tel que a inférieur ou égal à b. Montrer que g(a)-g(b)=3(b-a)/(a-7)(b-7)
2) Étudier le signe de chacun des termes du quotient.
3) En déduire le signe de g(a)-g(b)
4) Quel est le sens de variation de la fonction g sur I?
J'ai déjà trouvé que pour la 1 si a=b alors g(a)-g(b)=0
Merci de m'aider a complèter mon devoir, merci d'avance

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
16 Février 2015 15:56:41

Bonjour,
1) Il suffit de calculer : g(a)-g(b)=3/(a-7)-3/(b-7) Tu mets au même dénominateur et tu obtiens l'expression voulue.
2) Par hypothèse a≤b donc 0≤b-a. Par ailleurs a et b € ]7;+oo[ que peux tu en déduire pour a-7? Même question pour b-7.
3) Il suffit de multiplier les signes obtenus au 2)
4) Une fois que tu as le signe de g(a)-g(b) tu peux en déduire que g(a)≤g(b) ou que g(a)>g(b).
Donc en utilisant définition d'une fonction croissante ou décroissante tu peux savoir si g est croissante ou décroissante.
partage
16 Février 2015 17:59:30

En fait il ne faut pas remplacer a et b par des valeurs?
m
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a c 252 O Aide aux devoirs
16 Février 2015 19:13:22

Non surtout pas
m
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