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Devoir maison sur les suites

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  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
26 Décembre 2014 11:53:47

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour le mardi de la rentrée sur le chapitres des suites.

En classe, nous avons étudié les suites arithmétique et géométriques, mais seul problème : la suite du DM ne semble ni être géométrique, ni arithmétique.
Je ne suis pas directement venu poster ce message puisque j'ai essayé de me débrouiller tout seul durant cette semaine, mais là, c'est vraiment trop dur. J'ai essayé pleins de trucs, mais rien de concluant.
Voici donc le sujet :
Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour le mardi de la rentrée sur le chapitres des suites.

En classe, nous avons étudié les suites arithmétique et géométriques, mais seul problème : la suite du DM ne semble ni être géométrique, ni arithmétique.
Je ne suis pas directement venu poster ce message puisque j'ai essayé de me débrouiller tout seul durant cette semaine, mais là, c'est vraiment trop dur. J'ai essayé pleins de trucs, mais rien de concluant.
Voici donc le sujet :

http://www.noelshack.com/2014-52-1419589746-dm.png
(Désolé d'avoir dû scanner le sujet mais je n'arrivais pas à mettre les indices et les fractions.)

Donc, est-ce que vous comprenez ? Avez-vous une idée, ou des pistes à me donner ? Mais là, je suis complètement perdu.

Je vous dit quand même ce que j'ai fait, en plus de réfléchir pendant une semaine :
- J'ai essayé de voir si c'était une suite géométrique.
- J'ai essayé de voir su c'était une suite arithmétique.
- J'ai regardé si il y avait un rapport entre chaque terme si on utilisait la forme explicite de la question 1 mais sans diviser par 9.

Enfin, pleins d'autres trucs mais rien de concluant.
Merci d'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter.

(Désolé d'avoir dû scanner le sujet mais je n'arrivais pas à écrire les indices et les exposants).

Donc, est-ce que vous comprenez ? Avez-vous une idée, ou des pistes à me donner ? Mais là, je suis complètement perdu.

Je vous dit quand même ce que j'ai fait, en plus de réfléchir pendant une semaine :
- J'ai essayé de voir si c'était une suite géométrique.
- J'ai essayé de voir su c'était une suite arithmétique.
- J'ai regardé si il y avait un rapport entre chaque terme si on utilisait la forme explicite de la question 1 mais sans diviser par 9.

Enfin, pleins d'autres trucs mais rien de concluant.
Merci d'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter.

Autres pages sur : devoir maison suites

Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
26 Décembre 2014 19:27:15

Bonjour,
Je ne vois pas pourquoi tu cherches à montrer que cette suite est géométrique ou arithmétique vu qu'on ne te le demande même pas et qu'il est évident qu'elle n'est ni l'une ni l'autre.
En revanche on te parle de sommes de termes d'une suite géométrique, et le 9 aurait du te mettre la puce à l'oreille car 9=10-1 ce qui est le dénominateur de la somme des termes d'une suite de raison 10.
Il faut juste partir de ce qu'on te dit il y a n "1", (n-1) "5" et 1 "6" soit 2n chiffres.
Le premier 1 est obtenu par 10^(2n-1) et le dernier est 10^n
Le premier 5 est obtenu par 5x10^(n-1) et le dernier est 5x10
Donc Un=10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10^n+5x(10^(n-1)+10^(n-2)+...+10)+6
Un=10^n(10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1)+50x(10^(n-2)+10^(n-3)+...+1)+6
La somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison 10 et de premier terme 1 est (10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/9 donc
Un=10^n(10^n-1)/9+50x(10^(n-1)-1)/9+6
Un=(10^2n-10^n)/9+5x(10^n-10)/9+54/9
Un=(10^2n-10^n+5x10^n-50+54)/9
Un=(10^2n+4x10^n+4)/9

Pour le 2) il suffit de voir que 10^2n+4x10^n+4=(10^n+2)²
Donc Un=((10^n+2)/3)²
Le reste c'est du calcul.

Pour le 3) essaie d'appliquer ce que j'ai fait au 1)
partage
27 Décembre 2014 10:31:59

D'accord, je pense avoir compris. Merci beaucoup à toi, je reviens si j'aiun autre problème, mais apparemment, tout est clair.
m
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Contenus similaires
30 Décembre 2014 11:11:58

Bonjour, j'ai réessayé de faire le DM sans trop regarder votre réponse pour me débrouiller tout seul mais le problème c'est que dans mon cours, il est marqué que la somme d'une suite géométrique est :
[1-q^(n+1)]/[1-q] ; q étant la raison de la suite.
Du coup, je ne parviens pas à trouver la bonne réponse, et au dénominateur je trouve -9.
On sait que n est supérieur ou égal à 1 donc du coup je me suis débrouillé pour montrer que le dénominateur sera bien 9 mais c'est pour le numérateur que je bloque là =s.
m
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a c 252 O Aide aux devoirs
30 Décembre 2014 11:59:58

Tu t'emmerdes pour pas grand chose : (1-q^(n+1))/(1-q)=(q^(n+1)-1)/(q-1) (tu changes de signe au numérateur et au dénominateur donc c'est pareil)
Et par contre j'ai oublié de préciser : la somme des n premiers termes en partant de 0 ça va de 10^0 à 10^(n-1) donc on ça fait bien (10^n-1)/(10-1)
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30 Décembre 2014 14:29:47

Je commence à comprendre mais pas encore tout à fait, en effet, je trouve presque ce que tu m'as donné :

En partant de la formule de mon cours :

Je trouve [1-10^(n+1)]/[1-10] = [10^(n+1)-1]/[10-1] = [10^(n+1)-1]/9 au lieu de (10^n-1)/(10-1) -> D'ailleurs, veux-tu dire [10^(n-1)]/[10-1] ou [10^(n)-1]/[10-1] ?

Donc à la fin, ça me fait :

Un = 10^(n)[10^(n+1)-1]/9 + 50[10^(n+1)-1]/9+6 à la place de Un=10^n(10^n-1)/9+50x(10^(n-1)-1)/9+6

Avant cette étape, j'ai tout compris, après aussi puisque j'ai compris quand tu m'as donné la formule "(10^n-1)/(10-1)" mais c'est juste que je ne parvient pas à passer de celle de mon cours à celle là.
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a c 252 O Aide aux devoirs
30 Décembre 2014 14:34:00

La formule de ton cours doit dire que 1+10+10²+...+10^n=(10^(n+1)-1)/(10-1)
Mais la on s'arrête au rang n-1 : 1+10+10²+...+10^(n-1)=(10^n-1)/(10-1) (et c'est bien 10^(n)-1 et non 10^(n-1))
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4 Janvier 2015 14:50:15

Voilà, j'ai enfin pu finir mon DM en trouvant les mêmes réponses que dans l'énoncé grâce à ton aide.
En tout cas, merci beaucoup à toi pour m'avoir donné la méthode, grâce à toi j'ai pu faire mon DM en ayant compris, sans avoir à recopier bêtement la réponse de quelqu'un qui me l'aurait carrément fait, surtout que c'est pas de moi d'aller jusqu'à demander de l'aide.

En plus, si tu m'avais pas aidé, j'aurai continué sur ma lancée avec le fameux "[1-q^(n+1)]/[1-q]".

Encore merci ! Merci beaucoup !
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