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Résolu

Un scarabée part.

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
  • Devoir-Maison
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
17 Décembre 2014 14:35:32

Un scarabée part de A sur le cube ci-contre, à la vitesse d'une arête par minute. A chaque sommet, il choisit au hasard une des trois arêtes issues de ce sommet. Le scarabée marche trois minutes. Quelle est la probabilité qu'il ait atteint le point G.

Merci d'avance.

Autres pages sur : scarabee part

Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
21 Décembre 2014 13:02:38

Bonjour,
En 3 minutes, la scarabée parcourt 3 arêtes.
En comptant A, il passe par 3 sommets (sans compter celui d'arrivée). A chaque sommet, il a le choix entre 3 arêtes. Donc il y a 3x3x3=27 chemins possibles pour le scarabée.
Pour aller de A à G, il doit parcourir une arêtes dans chaque dimension : longueur, largeur, hauteur.
Au départ de A, quelque soit l'arête qu'il prend, il pourra toujours atteindre G mais il aura utilisé l'une des dimensions (par exemple hauteur). Au sommet suivant, il n'a plus que 2 solutions pour atteindre G : largeur ou longueur soit 2 possibilités (car il a déjà utilisé hauteur). Par exemple, il a pris longueur
Au sommet suivant, comme il a déjà utilisé hauteur et longueur, il n'a plus que largeur comme possibilité pour atteindre G.
Donc au total, il a 3x2x1=6 possibilités.
La probabilité qu'il atteigne G est donc de 6/27
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