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Votre question
Résolu

exo math triangle

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
15 Décembre 2014 00:18:09

Merci de bien vouloir m'aider, car je ne trouve pas la solution à cet exercice :
ABC est un triangle rectangle en A. On appelle H le pied de sa hauteur issue de A. Montrer que si son côté AC est 2 fois plus long que son côté AB alors l'aire du triangle AHC est 4 fois plus grande que celle de ABH.
(on rappelle que 2 triangles sont semblables lorsque les mesures de leurs côtés sont proportionnelles.
on admettra le théorème suivant : si 2 triangles ont leurs angles égaux alors ils sont semblables.)

Merci

Autres pages sur : exo math triangle

Meilleure solution

15 Décembre 2014 15:07:39

Bonjour,
On sait que BHA=90°=BAC
ABH=ABC
Donc BAH=180-90-ABH=90-ABH=90-ABC
Or ABC+BAC+ACB=180 donc ACB=180-90-ABC=BAH
Donc ABH et ABC sont semblables.
De même, on démontre que AHC et ABC sont semblables.
Donc ABH et AHC sont semblables : leurs côtés sont proportionnels. Il existe donc k tel que :
HC=k*HA
HA=k*HB
AC=k*AB
Or on sait que AC=2*AB donc k=2
L'aire de AHC est 1/2*HC*HA et l'aire de ABH est 1/2*HB*HA
Or 1/2*HC*HA=1/2*2*HA*2*HB=4*(1/2*HB*HA)
Donc Aire de AHC = 4 x Aire de ABH
partage
15 Décembre 2014 22:18:51

Merci Slyz007 pour votre aide. Il m'a permis de comprendre comment résoudre ce problème
m
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