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Résolu

Théorème de Ceva

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
19 Novembre 2014 20:23:43

A,B et sont trois points non alignés. a,b et c sont trois réels différents de 1.
Les points P,Q et R sont définis par:
PB=aPC, QC=bQA et RA=cRB (il s'agit de vecteur mais je ne sais pas comment faire les flèches)
Ont veut démontrer que les droites (PA),(BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si, et seulement si, abc=-1
On se place dans le repère (A;B,C)
1.a. Donner les coordonnées des points A,B,C,P,Q et R.
b. En déduire que la droite (PA) a pour équation ax+y=0, que la droite (BQ) a pour équation x+(1-b)y-1=0 et que la droite (CR) a pour équation (c-1)x+cy-c=0
Il y a d'autres questions dite moi si vous les voulez mais je serais déjà heureux si vous me répondez à celles-ci ^^ Merci d'avance.

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
20 Novembre 2014 08:57:44

Bonjour (tu peux le dire aussi ça fait pas mal)
1a) Les coordonnées de A, B et C sont évidentes puisque A est l'origine et AB et AC les vecteurs normés du repère.
Pour P, Q et R tu dois exprimer AP, AQ et AR en fonction de AB et AC.
PAr exemple pour AP :
PB=PA+AB=aPC=a(PA+AC)
Donc aAP-AP=-AB+aAC soit AP=-1/(a-1)*AB+a/(a-1)*AC
Les coordonnées de P (et du vecteur AP) sont (-1/(a-1);a/(a-1))
Tu fais pareil pour AQ et AR
1b) Le vecteur directeur de (AP) est le vecteur AP donc le coefficient directeur de (AP) est Yap/Xap soit (a/(a-1))/(-1/(a-1))=-a
De plus, AP passe par l'origine donc l'équation de (AP) est y=-ax soit ax+y=0
Pour les 2 autres qui sont de la forme y=Kx+L, tu calcules les coordonnées du vecteur directeur et tu en déduis le coefficient directeur K. Tu calcules L en disant que la droite passe par B ou C.
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