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Résolu

Bonjour, j'ai quelques petits soucis en maths svp

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
29 Octobre 2014 16:39:25

Bonjour, je suis en plein DM de maths et c'est vrai que jusque là ça allait plutôt bien mais je bloque terriblement sur la proposition suivante : S'il existe un réel X tel que af(X) est strictement négatif, alors le trinôme f a deux racines distinctes
Repondre par vrai ou faux et justifier

J'ai déjà regardé plusieurs réponse de cette proposition donc je sais que j'aurai les points, mais là n'est pas le probleme. En effet je ne comprend pas la réponse car elle est expliquée trop brievement, svp aidez-moi :'( 

Autres pages sur : bonjour petits soucis maths svp

a c 252 O Aide aux devoirs
29 Octobre 2014 18:57:41

Bonjour,
Si tu nous donnais les termes de la réponse que tu ne comprends pas on pourrait te l'expliquer de façon plus détaillée mais là ce que tu nous donnes est un peu vague.
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30 Octobre 2014 10:30:09

Merci de ta réponse. Je n'arrive pas à comprendre comment on peut arriver au résultat suivant :
(aX)^2+abX+ac < 0
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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
31 Octobre 2014 09:15:11

Si f est un polynôme quelconque du 2d degré, il est de la forme ax²+bx+c
Donc af(x)=a²x²+abx+ac
Or on te dit qu'il existe un réel X tel que af(X)<0 donc a²X²+abX+c<0
On considère la fonction F(x)=af(x). Comme a² est forcément positif (et non nul) F(x) est convexe. Donc son extrémum est un minimum. Or comme il existe X tel que F(X)<0 alors F coupe 2 fois l'axe des abscisses : F a 2 solutions distinctes.
On en déduit que sont discriminant est >0 soit que a²b²-4a²*ac>0 donc a²(b²-4ac)>0
Comme a²>0 on a nécessairement b²-4ac>0 donc f a aussi 2 racines distinctes.
partage
3 Novembre 2014 21:42:28

slyz007 a dit :
Si f est un polynôme quelconque du 2d degré, il est de la forme ax²+bx+c
Donc af(x)=a²x²+abx+ac
Or on te dit qu'il existe un réel X tel que af(X)<0 donc a²X²+abX+c<0
On considère la fonction F(x)=af(x). Comme a² est forcément positif (et non nul) F(x) est convexe. Donc son extrémum est un minimum. Or comme il existe X tel que F(X)<0 alors F coupe 2 fois l'axe des abscisses : F a 2 solutions distinctes.
On en déduit que sont discriminant est >0 soit que a²b²-4a²*ac>0 donc a²(b²-4ac)>0
Comme a²>0 on a nécessairement b²-4ac>0 donc f a aussi 2 racines distinctes.


merci énormément, je répond un peu tard je sais, mais j'ai très bien compris ! merci encore.
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