Se connecter / S'enregistrer
Votre question
Résolu

l'aire maximale dans un triangle

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
25 Octobre 2014 18:55:08

bonjour j ai un Dm en maths et je ne sais pas comment commencer
merci de bien vouloir m aidé
on considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A
tel que AB=5 cm
soit I le milieu de (AC)
M est un point mobile sur le segment AB
soit (D) la perpendiculaire à (AB) issue de M elle coupe (BC) en N
on s\\\'intéresse à l aire du polygone AMNI
Le but de la recherche est de trouver la position du point M sur AB pour laquelle l aire est maximale

Autres pages sur : aire maximale triangle

25 Octobre 2014 18:57:02

je precise que je suis en seconde
mais malgres mes efforts je reste nul en maths
m
0
l

Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
26 Octobre 2014 12:47:50

Bonjour,
Il faut d'abord voir que comme MN et AC sont perpendiculaires à AB on a MN//AC
AMNI est donc un trapèze rectangle. Commence par donner l'expression littérale de son aire avec les points de la figure.
Ensuite il faut noter AM=x et exprimer BM puis MN en fonction de x.
Pour MN tu auras besoin tu théorème de Thalès.
Cela te donneras donc une fonction f(x) qui a x associe l'aire de AMNI. Cette fonction est un poynôme du second degré dont tu donneras la forme canonique pour faire apparaître les caractéristiques de la parabole qui te permettront de répondre à la question.
Si tu n'es pas sûre de toi, avance pas à pas et poste les résultats des différentes étapes pour qu'on vérifie.
partage
Contenus similaires
27 Octobre 2014 11:26:04

bonjour, j'ai appliquer le théorème de thalès en sachant que (AB) et (CB) sont sécantes en B
(MN) et (AC) sont parallèles,
les points BNC, et BMA sont alignés dans cet ordre
alors; BN sur BC = BM sur BA = NM sur AC
BN sur BC = 5-x sur 5 = NM sur 5
on fais un produit en croix; 5*5-x:5
on trouve donc la valeur de MN=5-x ? merci
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
27 Octobre 2014 11:36:17

Oui c'est bien ça.
m
0
l
27 Octobre 2014 11:39:46

Merci pour votre aide, mais après je ne sais pas quoi faire?
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
27 Octobre 2014 11:43:25

Applique la formule de l'aire d'un trapèze à ta figure.
m
0
l
27 Octobre 2014 11:53:39

aire d un trapeze

(petite base + grande base ) x hauteur : 2

MN + IA x AM : 2 ?
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
27 Octobre 2014 11:55:42

Remplace AM, AI et MN par leur valeur (connue ou fonction de x) et tu obtiendras l'aire sous la forme d'une fonction de x.
m
0
l
27 Octobre 2014 11:59:12

sa donne, (5-x)+2,5*x : 2
Mais comment faire pour calculer ça?
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
27 Octobre 2014 12:05:27

Attention mais bien tes parenthèses : (5-x)+2,5*x/2 ce n'est pas pareil que ((5-x)+2,5)*x/2
On ne le calcule pas, on cherche pour quelle valeur de x l'expression f(x)=(7,5-x)x/2 est maximale.
La méthode dépend de ce que tu as vu en cours : la forme canonique? Les caractéristiques d'une parabole?
m
0
l
27 Octobre 2014 12:10:33

Exact.
je suis actuellement en train d'apprendre les caractéristiques d'une parabole, mais mon cours n'est pas complet je n'y arrive pas
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
27 Octobre 2014 12:14:33

f(x)=-x²/2+7,5x/2 : c'est de la forme ax²+bx+c (avec c=0)
Sais-tu quelles sont les coordonnées du sommet d'une parabole ax²+bx+c?
m
0
l
27 Octobre 2014 12:39:46

Non, je ne sais pas du tout..
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
27 Octobre 2014 12:55:07

Normalement dans ton cours, il doit être écrit quelque part que l'extrémum de la parabole ax²+bx+c est atteint pour x=-b/2a.
Tu n'as plus qu'à le calculer.
m
0
l
27 Octobre 2014 13:01:57

d'accord, merci beaucoup pour votre aide, je suis absente cette après midi, j'essaie ça demain matin et je vous tient au courrant si vous le voulez bien
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
27 Octobre 2014 13:06:55

Pas de soucis. De toute façon, je vais être absent aussi une partie de l'am.
m
0
l
28 Octobre 2014 13:51:24

Bonjour; dans mon cours il n'y a pas encore ce que vous m'avez dit, on commence seulement a en parler mais j'ai pas encore de cours la dessus
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
28 Octobre 2014 14:13:07

Dans ce cas tu peux écrire que f(x)=-1/2(x²-2*7,5/2*x+(7,5/2)²-(7,5/2)²)=7,5²/8-1/2(x-7,5/2)²
Comme (x-7,5/2)²>0, -1/2(x-7,5/2)²<0 et 7,5²/8-1/2(x-7,5/2)²<7,5²/8
Soit f(x)<7,5²/8
Or f(x)=7,5²/8 si x=7,5/2=3,75 donc le maximum est atteint si x=3,75
m
0
l
28 Octobre 2014 18:02:52

ok merci je vais essayer de développer pour comprendre plus facilement car je trouve cela complexe mdr
je vous tiens au courant et merci beaucoup de votre aide
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
28 Octobre 2014 19:03:33

Regarde ça tranquillement, c'est loin d'être aussi compliqué que ça en a l'air...
m
0
l
30 Octobre 2014 10:54:39

Bonjour, j'ai fais plus simple
J'ai calculer pour
AM=2 l'aire du trapèze=5,5cmcarré
AM=3 l'aire du trapèze= 6,75cmcarré
AM=3,5 l'aire du trapèze=7cmcarré
AM=4 l'aire du trapèze=7cmcarré également
Donc j'en déduis que mon aire maximale se situe entre 3,5 et 4
j'ai donc essayer
AM=3,75 l'aire est de 7,03125
Ensuite AM=3,80 l'aire est de 7,03
donc AM=3,75 serait la valeur la plus proche de l'aire maximale
en recuperant l'équation -x+7,5x:2 ( en calculant l'aire avec MN=5-x)
et lorsqu'on fait 7,5:2 le résultat est égal a 3,75 . est ce une coïncidence?
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
31 Octobre 2014 09:50:27

Bien sur que non : ça n'est pas une coïncidence.
Tu procèdes plus ou moins par dichotomie mais ça ne démontre pas que 3,75 est la valeur pour laquelle le maximum est atteint.
m
0
l
31 Octobre 2014 13:57:04

je vais le representé sur un graphique pour bien me rendre compte
merci beaucoup de votre aide cela m'a permis de comprendre pas mal de chose
m
0
l
Contenus similaires
Tom's guide dans le monde
  • Allemagne
  • Italie
  • Irlande
  • Royaume Uni
  • Etats Unis
Suivre Tom's Guide
Inscrivez-vous à la Newsletter
  • ajouter à twitter
  • ajouter à facebook
  • ajouter un flux RSS