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Résolu

exo de maths

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
19 Octobre 2014 17:58:25

Bonjours tout le monde j'ai beaucoup de mal avec un exo de maths, a la base je suis plutôt littéraire, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Voici mon exo:

Dans une usine, on fabrique des appareils ménagers. Le cout total de fabrication de n appareils est donné par :

C(n) = 0.02n²+8n+500, pour n compris entre 0 et 600.

C(n) exprimé en euros,

1) Déterminez la quantité à partir de laquelle le cout total est supérieur à 4700 €
je résous 0.02n²+8n+500>4700 et je trouve 300 (DELTA)

2) On appelle p le prix de vente en euros d'un appareil. Dans cette question, p=17.5

a) Exprimer le bénéfice B(n) en fonction de n et vérifiez que :
B(n) = -0.02n²+9.5n-500

b) Déterminez algébriquement le nombre d'appareils à fabriquer pour que l'entreprise réalise un bénéfice positif ou nul.

3) Dans cette question, on ne connaît pas la valeur de p, mais on sait que l'entreprise réalise un bénéfice maximal lorsqu'elle fabrique 300 appareils. Calculez p.

Autres pages sur : exo maths

Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
20 Octobre 2014 09:20:27

Bonjour,
1) OK ton résultat est bon.
2a) Le bénéfice c'est la recette moins le coût de production. La recette c'est 17,5n. Il est donc facile de retrouver l'expression de B(n)
2b) Tu procèdes comme au 1) pour résoudre l'inéquation B(n)>0
2c) B(n)=-0,02n²+(p-8)n-500
Il faut mettre B(n) sous forme canonique : B(n)=-0,02(n-a)²+b avec a et b en fonction de p.
Le bénéfice maximal est atteint quand x=a donc ici a=300, ce qui te donne une équation du premier degré simple à résoudre.
partage
20 Octobre 2014 11:30:17

Merci beaucoup pour votre aide pour le 2_a) voici ce que j'ai trouvé :

Donc on vends n produits qui coûtent p = 17,5. On gagnes donc pn = 17,5n euros.

Donc le bénéfice B(n) = pn - C(n) = 17,5n - (0,02n² + 8n + 500) = -0,02n² + 9,5n - 500

Mais pour le 2_b) et 3) je bloque..
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a c 252 O Aide aux devoirs
20 Octobre 2014 11:40:00

Si tu sais faire le 1) tu sais faire le 2b). Il suffit de résoudre -0,02n²+9,5n-500>0
Tu cherches les 2 racines de -0,02n²+9,5n-500 (en calculant delta) et tu sais que -0,02n²+9,5n-500 est positif entre les racines.

B(n)=-0,02(n²-(p-8)/0,02*x+500/0,02)=-0,02((n-(p-8)/0,04)²-(p-8)²/0,0016+500/0,02)=(p-8)²/0,08-500+(n-(p-8)/0,04)²
Comme le maximum est atteint pour n=300 tu en déduis p
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20 Octobre 2014 11:52:05

slyz007 a dit :
Si tu sais faire le 1) tu sais faire le 2b). Il suffit de résoudre -0,02n²+9,5n-500>0
Tu cherches les 2 racines de -0,02n²+9,5n-500 (en calculant delta) et tu sais que -0,02n²+9,5n-500 est positif entre les racines.

B(n)=-0,02(n²-(p-8)/0,02*x+500/0,02)=-0,02((n-(p-8)/0,04)²-(p-8)²/0,0016+500/0,02)=(p-8)²/0,08-500+(n-(p-8)/0,04)²
Comme le maximum est atteint pour n=300 tu en déduis p


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