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Résolu

fonctions pôlinomes , zone de baignade

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
7 Octobre 2014 16:28:03

pour délimiter une zone de baignade rectangulaire le long du bord rectiligne d'une plage , un maître nageur dispose d'un cordon flottant de 400 m de longeur
x est la longeur en mètre du côté parallèle à la plage , y celle du côté perpendiculaire à la plage , f(x) l'aire de la zone de baignade en m² (il n'y a pas de cordon flottant sur le bord de la plage )

1°cas particulier : calculer y et l'aire de la zone de baignade lorsque x=100m

2° a- exprimer y en fonction de x

b -en déduire que tpour tout réel x dans [o.400] , on a f(x)=-1/2x²+200x

c- quelles sont les dimensions de la zone de baignade lorsque son aire est de 12800m²

3° a- justifier les sens de variation de f sur [o;400] et dessiner sont tableau de variation

b- en déduire les dimensions à donner à l'aire de baignade pour que son aire soit maximale

j'ai besoin d'aide pour le 2°b et le 3°b merci beaucoup

Autres pages sur : fonctions polinomes zone baignade

Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
8 Octobre 2014 08:48:58

Bonjour, (tu peux le dire aussi ça fait pas mal)
On a 2y+x=400 et Aire de baignade = x*y
Donc y=(400-x)/2=200-x/2
Tu reportes : x*y=x(200-x/2)=200x-x²/2. Donc f(x)=-x²/2+200x
3b) On peut écrire f(x)=-1/2*(x-200)²+20000
Comme (x-200)² est >0 le maximum est atteint pour x=200 et f(200)=20.000
partage
8 Octobre 2014 12:58:25

Bonjour à tous les 2,

Intuitivement, j'aurais pensé que le carré donnait l'aire de baignade maximale.
A y relire 2x, pas de cordon le long de la plage, ça change la donne.
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a c 252 O Aide aux devoirs
9 Octobre 2014 08:28:19

Ceci dit ton intuition est bonne (et ça se démontre) : si on considère les 4 côtés, à périmètre égal, le rectangle de plus grande aire est un carré.
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10 Octobre 2014 12:29:59

That's the point : à périmètre égal
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