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Résolu

Problème pour un DM

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
1 Octobre 2014 09:35:42

Voici l'énnoncé: ABCD est un carré d'aire A . Les points M,N,P et Q sont tels que AM=BN=CP=DQ .
Où doit-on placer M sur le coté [AB] afin que l'aire de MNPQ soit comprise entre 5/8A et 2/3A ?

J'ai commencé à chercher comment faire voici mes recherches:

J'ai choisi AB=5 et AM=x

Aire abcd= 5*5=25cm²

Aire mnb=b*h/2 = mb*bn = (5-x)x/2=5x-x²/2

Ensuite j'ai calculé l'aire des 4 triangles ensembles et ça me donne 10x-2x²
Puis j'ai soustré 10x-2x² à 25 ce qui m'a donné l'aire de mnpq qui est de 2x²-10x + 25 si je ne me suis pas trompée dans mes calculs mais la je suis bloquée je ne sais pas comment trouvé où placé M.

Merci d'avance pour votre aide :) 

Autres pages sur : probleme

1 Octobre 2014 10:01:09

SVP c'est urgent c'est à rendre demain et j'y suis dessus depuis dimanche :/ 
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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 10:37:50

Bonjour,
Tu es sur le bon chemin.
En reprenant tes calculs avec A, on obtient que l'aire de MNPQ=2x²-2√Ax+A
On veut que 3/8*A<2x²-2√Ax+A<2/3*A
Tu résous séparément les 2 inégalités :
2x²-2√Ax+A>5/8*A
Soit 2x²-2√Ax+3/8*A>0
Tu cherches les racines de 2x²-2√Ax+3/8*A, tu fais le tableau de signe et tu en déduis l'intervalle solution de l'inéquation.
Tu fais pareil avec la 2ème inéquation : 2x²-2√Ax+A<2/3*A
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Contenus similaires
1 Octobre 2014 10:47:01

Je ne comprends pas pourquoi "MNPQ=2x²-2√Ax+A" Je ne comprends pas pourquoi tu mets une racine et d'où sort le Ax+A

J'ai essayé de faire ça :2x²-10x+25>5/8 <=> 2x²-10x+195/8 > 0
Puis j'ai calculé le discriminent sauf que ça me donne -95 donc pas de solution
et ensuite j'ai essayé ça: 2x²-10x+25<2/3 <=> 2x²-10x+736/3<0
Puis j'ai calculé le discriminent sauf que ça me donne -284/3 donc pas de solution
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 10:54:34

Ce n'est pas Ax mais √A*x
A est l'aire du carré donc son côté fait √A. Les côtés de MNB sont donc (√A-x) et x ce qui donne une aire de (√A-x)x/2=√A*x/2-x²/2
Donc avec les 4 triangles ça donne 2√A*x-2x²
L'aire de MNPQ est donc : Aire du carré - Aire des 4 tirnagles = A-2√A*x+2x²=2x²-2√A*x+A
Par ailleurs, ton inéquation est fausse, si tu dis que A=25 (au passage si tu remplace A par 25 dans l'expression ci-dessus tu retrouves la tienne), l'inéquation est :
2x²-10x+25>5/8*25 <=> 2x²-10x+25-125/8>0 <=> 2x²-10x+75/8>0
Le discriminant est donc 100-4*2*75/8=25 qui est >0 donc il y a bien des solutions.
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1 Octobre 2014 11:09:34

Donc ce qui me donnerai : 2x²-10x+25>5/8*25 <=> 2x²-10x+25-125/8>0 <=> 2x²-10x+75/8>0
Donc Delta= 100-4*2*75/8=25
x1= 5/4
x2=15/4

Ensuite 2x²-10x+25<2/3*25 <=> 2x²-10x+25-50/3<0 <=> 2x²-10x+25/3<0
Donc Delta= 100-4*2*25/3=100/3
x1= 15-5√3/6
x2=15+5√3/6

Donc le point m est compris [5/4; 15/4]< M > [ 15-5√3/6;15+5√3/6]

Je ne suis pas sure de ma conclusion par contre
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1 Octobre 2014 11:37:10

Parce que si c'est pas ça pour la conclusion je vois pas ce que ça peut être :/ 
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 11:44:03

Pour la 2ème inéquation, vérifie les racines. Ça doit plutôt être (5/2+5√3/6) et (5/2-5√3/6)
Attention : [5/4; 15/4]< M > [ 15-5√3/6;15+5√3/6] ça ne veut absolument rien dire.
Pour chaque inéquation, une fois que tu as les racines, il faut faire le tableau de signes du polynome et tu trouveras les intervalles solutions des inéquations.
Donc : fais les tableaux de signes.
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1 Octobre 2014 12:02:03

x1=-b-√Delta/2a = 10-√100/3 /4 = 15-5√3/6
x2=-b+√Delta/2a= 10+√100/3 /4= 15+5√3/6

Non je retrouve pareil :/ 

tableau de signe: x--------15-5√3/6------15+5√3/6-----------

+ 0 - 0 +

x-------------5/4-----------------15/4-----------

+ 0 - 0 +
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 12:06:36

C'est parce que tu fais 2 fois la même connerie : x1=(10+10√3/3)/4=10/4+5√3/6=5/2+5√3/6 et x2=5/2-5√3/6
Du tableau de signe de 2x²-10x+75/8 tu déduis que x²-10x+75/8 > 0 si x<5/4 ou x>15/4
Donc x € [0;5/4]U[15/4;5]
Tu fais pareil avec 2x²-10x+25/3 et tu fais l'intersection des 2 intervalles trouvés.
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1 Octobre 2014 12:10:00

x1=(10+10√3/3)/4=10/4+5√3/6=5/2+5√3/6 et x2=5/2-5√3/6

Je comprends pas pourquoi tu trouves ça oO
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 12:10:48

Oui c'est ce que je dis depuis tout à l'heure.
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1 Octobre 2014 12:15:36

Je n'ai pas compris comment tu trouves ça ?
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 12:19:01

delta=100/3 donc √Delta=√(100/3)=√100/√3=10/√3
Or 1/√3=√3/3 donc √delta=10√3/3
Donc x1=(-b+√delta)/2a=(10+10√3/3)/4=10/4+10√3/12=5/2+5√3/6
Pareil pour x2 avec -√delta
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1 Octobre 2014 12:31:53

Donc x2==(-b+√delta)/2a=(10-10√3/3)/4=10/4-10√3/12=5/2-5√3/6 et ça donne aussi 15-5√3 le tout /6

donc mon tableau de signe était bon

donc x € [0;15-5√3/6]U[15+5√3/6;5]

Par contre je ne sais pas comment on fait l'intersection de deux intervalles
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 12:38:14

Les parenthèses ont été inventée pour ça : 15-5√3/6 et (15-5√3)/6 c'est pas pareil.
Ton tableau de signe est bon mais ta conclusion est encore fausse...
Cette fois 2x²-10+25/3<0 pas >0 donc x € [5/2-5√3/6;5/2+5√3/6]
Pour faire l'intersection des intervalles, tu traces une droites graduée, tu représentes dessus [0;5/4]U[15/4;5] et [5/2-5√3/6;5/2+5√3/6] et tu regardes là où ça se chevauche.
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1 Octobre 2014 12:48:57

ça se chevauche sur l'intervale [5/4;15/4]
Donc m varrie sur l'intervalle [5/4;15/4] si ma figure ABCD à des cotés de 5 cm ?
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 12:54:57

Non, ça se chevauche sur [5/2-5√3/6;5/4]U[15/4;5/2+5√3/6]
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1 Octobre 2014 12:56:37

A oui pardon j'ai fait une eurreur de lecture donc ça veut dire que m est placé à [5/2-5√3/6;5/4]U[15/4;5/2+5√3/6] si Les coté de ABCD sont de 5 cm ?
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 12:59:06

La longueur AM varie sur cet intervalle si le côté de ABCD est 5 pour que l'aire de MNPQ soit comprise entre 5/8*A et 2/3*A
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1 Octobre 2014 13:01:09

Oh merci !! J'ai compris tu m'as vraiment beaucoup beaucoup aidé, même quand mon père m'avais expliqué j'avais pas compris et là j'ai compris ! :D 
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a c 252 O Aide aux devoirs
1 Octobre 2014 14:04:55

Ok tant mieux. Content d'avoir pu t'aider.
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2 Octobre 2014 10:26:16

Bravo pour ta patience slyz007 et ton aide précieuse et détaillée !
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a c 252 O Aide aux devoirs
2 Octobre 2014 10:30:04

Merci Areopage.
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