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Résolu

Question Dm de maths, trop de mal et je ne peux pas avancer

Tags :
  • Maths
  • Devoir maison
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
14 Septembre 2014 10:43:11

Bonjour, j'ai un DM de maths à faire mais je bloque sur une question j'y ai passé des heures pourtant je ne trouve pas de solution :??:  J'ai besoin de toute l'aide possible svp :( 

Voila question: z^4-2z^3+14z^2-8z+40=0 (z^4 => z exposant 4) Pour résoudre cette equation , on calculera d'abord les réels a et b tels que, pour tout nombre complexe z, (z^2+4)(z^2+az+b)= z^4-2z^3+14z^2-8z+40

Je ne sais pas comment calculer a et b :heink: 

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Meilleure solution

14 Septembre 2014 13:22:11

Bonjour,
Pour un polynôme donné (réel ou complexe), les coefficients des monômes sont uniques. Il faut donc procéder par analogie : tu développes (z²+4)(z²+az+b).
Ce qui te donnera un polynôme avec des coefficients kn en fonction de a et b : k1z^4+k2z^3+k3z²+k4z+k5. Tu compares avec l'expression : z^4-2z^3+14z²-8z+40 et tu en déduis que le coefficient de k1=1, k2=-2 etc...
Tu obtiendras un système tout simple à résoudre pour a et b.
partage
14 Septembre 2014 15:04:41

Merci beaucoup, je pense que j'ai trouvé :) 
m
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