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Résolu

Questions exercice de maths 2nd degré ++

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
4 Septembre 2014 19:35:52

Bonjour, je suis actuellement en Stage iep et j'effectue un DS. J'ai néanmoins quelques difficultés sur certains
points. J'aurais aimé votre aide s'il vous plait.

pour l'exercice 3 question 2

Pour démontrer que l'expression est compris entre [0;1] je l'ai dérivé.
A la fin je trouve :
(2-4x)(1+x)/√x
mais je peux dire que c'est défini sur R*+ et dans l'intervalle [1/2;1] du coup je ne suis pas sure de ma méthode comme l'intervalle est different

Pour l'equation j'ai fais tel que :
x=2√x/(1+x)
0=2√x/(1+x) -x
0=2√x-x(x1)/(x+1)
0= 2√x-x/1
... mais je ne voit pas comment continuer ma résolution, puis-je avoir de l'aide s'il vous plait ?

Autres pages sur : questions exercice maths 2nd degre

a c 252 O Aide aux devoirs
4 Septembre 2014 22:49:27

Bonjour,
Pour pouvoir t'aider, il faudrait le début de l'énoncé.
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5 Septembre 2014 18:49:27

Oups, j'étais sure de l'avoir mis désolée .. :/  " alt="" class="imgLz frmImg " />
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Contenus similaires
a c 252 O Aide aux devoirs
6 Septembre 2014 10:44:03

Pour le (a), dériver l'expression de sert à rien : ça te renseigne sur les variations mais pas sur la "position" de la fonction.
2√x/(1+x) est défini sur IR+, elle est donc nécessairement positive. On a donc 2√x/(1+x)>=0
Ensuite, on part de (x-1²>=0 qui est toujours vrai.
<=> x²-2x+1>=0
<=> x²+2x-4x+1>=0
<=> (x+1)²-4x>=0
<=> (x+1)²>=4x
<=> (x+1)>=2√x
<=> 2√x/(1+x)<=1
Donc on a 0<=2√x/(1+x)<=1

b() x=2√x/(1+x)
<=> 2√x/(1+x)-x=0
<=> (2√x-x(x+1))/(1+x)=0
<=> 2√x-x²-x=0
<=> x²-2√x+x=0
<=> (x-√x)²=0
<=> x-√x=0
<=> x=√x
<=> x²=x
<=> x²-x=0
<=> x(x-1)=0
<=> x=0 ou x=1
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6 Septembre 2014 12:03:37

Pour la 2b ça me parait évident maintenant.. merci.
Mais pour la 2a, malgré que je comprenne les calcul je ne vois pas pourquoi et ou on prend (x-1)² ? il n'appartient pas à l'expression. j'aurais aimé des explication si possible.
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a c 252 O Aide aux devoirs
6 Septembre 2014 14:15:43

Il n’appartient pas à l'expression mais elle en découle. Je suis parti de là parce que c'est toujours vrai. Mais si cette méthode ne te plaît pas, pas de problème, j'en ai une autre :
2√x/(1+x)-1=(2√x-x-1)/(1+x)=-(√x-1)²/(1+x)
(√x-1)²>=0 et (1+x)>0 donc -(√x-1)²/(1+x)<=0
Donc 2√x/(1+x)-1<=0
et 2√x/(1+x)<=1
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6 Septembre 2014 18:40:13

je préfère ce calcul, il me parait plus clair et colle avec ce que j'avais commencé seul deja (: J'ai compris je pense
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a c 252 O Aide aux devoirs
6 Septembre 2014 19:45:44

Alors tant mieux.
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6 Septembre 2014 20:54:08

slyz007 a dit :
Alors tant mieux.



Mais il me semble que pour le calcul de la 2b il y a une erreur, (x-√x)²=x^2-2*x*√+x et non pas x^2-2√(x)+x .. ? :/ 
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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
7 Septembre 2014 12:01:02

Oui tu as raison, j'ai fait une erreur en allant trop vite. Toutes mes excuses.
On peut faire comme ça :
x=2√x/(1+x)
<=>x²=4x/(1+x²)
<=>x²(1+x)²=4x
<=>x²(1+x)²-4x=0
<=>x(x(1+x)²-4)=0
<=>x=0 ou x(1+x)²-4=0
x(1+x)²-4=x^3+2x²+x-4
1 est solution évidente de x^3+2x²+x-4=0
Donc x^3+2x²+x-4=(x-1)(x²+3x+4)
donc x^3+2x²+x-4=0
<=> (x-1)(x²+3x+4)=0
<=> x=1 ou x²+3x+4=0
Le discriminant de x²+3x+4 est 9-4*4=-7<0 donc x²+3x+4=0 n'a pas de solutions réelles.
Donc les seules solutions sont x=0 et x=1
partage
7 Septembre 2014 13:05:48

Derien ! j'avais remarqué mais comme je ne suis qu'une pauvre TS je me suis dis que c'est moi qui devait fauter (': une ultime question, comme sait on que 1 c'est une solution évidente ?
je n'ai jamais étudier les trinome du 3e degré en 1S ducoup ce DS iep est assez corsé et engendre de nombreux questionnements pour moi (':
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a c 252 O Aide aux devoirs
7 Septembre 2014 15:55:06

Il n'y a pas de méthode simple ou systématique pour les polynômes du 3ème degré. Donc en général, on teste des valeurs simples : -1 ; 0 ; 1 et si l'une est solution ça permet de factoriser et de se ramener à un polynôme du 2ème degré. Ici, on voit vite que 1 vérifie 1^3+2*1²+1-4=0
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