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Résolu

Aide devoir mathématiques niveau 2nde

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
11 Août 2014 18:00:08

Bonsoir, j'ai un problème avec un exercice de mathématiques. Je dois le rendre assez rapidement.
J'ai fais la question a) mais je bloque à la b)
Merci de votre aide!


Dans le plan, rapporté à un repère orthonormal , placer les points A ( 6 ; 0 ) et B ( 0 ; 4 ).
a) Quelle est la fonction représentée par la droite (AB) ?
b) M est un point du segment [AB]. Il se projette orthogonalement en P sur l’axe des abscisses et en Q sur l’axe des ordonnées. On pose : OP = x.
Calculer x pour OPMQ soit un carré.
c) Représenter graphiquement la fonction f qui, à x, associe le périmètre du rectangle OPMQ.
d) Graphiquement, déterminer le réel x tel que f(x) = 10 ; puis f(x) = 13.
e) Calculer x pour que la diagonale [PQ] soit parallèle à (AB).

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
11 Août 2014 18:33:34

Bonjour,
b) Le plus simple est de déterminer l'équation de (AB). C'est une fonction affine, elle est donc de la forme y=ax+b
Elle passe par A donc 0=a*6+b soit b=-6a
Elle passe par B donc 4=a*0+b donc b=4 et a=-4/6=-2/3
Donc (AB) : y=-2x/3+4
Pour que OPMQ soit un carré, il faut que OP=OQ
OQ est égale à l'ordonnée de M donc on doit avoir x=-2x/3+4 soit x+2x/3=4
<=>5x/3=4
<=>x=12/5
c) Le périmètre du rectangle OPMQ est égal à 2*(OP+OQ) donc f(x)=2*(x-2x/3+4)=2x/3+8
d) Pour f(x)=10 tu dois trouver x=3 et pour f(x)=13 tu dois trouver x=7,5
e) On applique Thalès dans le triangle OAB. Si PQ // AB on a :
OP/OA=OQ/OB
Soit x/6=(-2x/3+4)/4
<=> 4x/6=-2x/3+4
<=> 2x/3=-2x/3+4
<=> 4x/3=4
<=> x=3
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