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Résolu

DM de maths

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
28 Mai 2014 15:29:32

bonjour

pouvez vous m'aidez svp

déterminer l'air de l'espace compris entre un pentagone régulier de côté, 5cm et son cercle circonscrit

merci beaucoup

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
28 Mai 2014 16:43:52

Bonjour,
Un pentagone est composé de 5 triangles isocèles dont la base est ici 5cm.
Il faut d'abord déterminer l'aire d'un de ces triangles.
L'angle au sommet de chaque triangle est 360/5.
En utilisant la trigonométrie, tu peux calculer la hauteur issue du sommet ainsi que le côté du triangle.
Le côté du triangle est le rayon du cercle circonscrit, tu peux donc calculer l''aire de celui-ci.
Tu calcules ensuite l'aire d'un triangle puis du pentagone.
partage
28 Mai 2014 16:59:06

mais le problème est que nous avons besoin d'avoir la hauteur pour avoir l'aire d'un triangle et la on ne la pas et je ne sais pas comment la trouvé cette hauteur

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a c 252 O Aide aux devoirs
28 Mai 2014 17:02:20

Tu n'as pas lu ma réponse attentivement. Tu peux trouver la hauteur du triangle avec les formules de trigo : tu connais l'angle au sommet et la base du triangle. tu as donc tout ce qui faut pour la calculer.
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28 Mai 2014 17:08:56

oui mais je connait que la trigonométrie pour le triangle rectangle alors que la c'est des triangles isocèles
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a c 252 O Aide aux devoirs
28 Mai 2014 17:14:19

Faudrait peut-être que tu fasses un schéma...
La hauteur issue du sommet est perpendiculaire à la base, donc ça fait un triangle rectangle.
Et dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet est confondue avec la médiatrice de la base et la bissectrice du sommet...
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28 Mai 2014 17:36:31

j'essaie de le faire mais je n'y arrive pas
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a c 252 O Aide aux devoirs
28 Mai 2014 17:48:09

Tu n'y mets pas beaucoup de bonne volonté.
On note O le centre du pentagone et AB un des côtés.
OAB est donc un triangle isocèle en O.
L'angle AOB=72° (=360/5)
Soit H le pied de la hauteur issue de O.
HOA est rectangle en H et L'angle HOA=36° (car OH est la bissectrice de AOB))
Tan36°=HA/OH
AH=AB/2 car OH est la médiatrice de AB
Donc OH=HA/tan36
Avec le sinus tu peux calculer OA.
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28 Mai 2014 18:38:00

sa veut dire que nous faisons 2,5 divisé par tan 36 c'est a dire 0,72 ?
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a c 252 O Aide aux devoirs
28 Mai 2014 18:55:46

Oui c'est ça. Tan36=0,7265 s'arrondit plutôt à 0,73
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