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Résolu

DM de math urgent pour LUNDI

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
  • Géométrie
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
24 Mai 2014 20:49:17

Bonsoir ou Bonjour à tous, j'ai un DM de math urgent pour Lundi, merci de m'expliquer bien car je suis trés nulle en math, et j'ai sirtout du mal à comprendre les consignes.. Aidez-moi s'il vous plaît ça me ferais plaisir :)  Voici la consige :
Montrer que les 3 médiames d'un triangle quelconque forment 6 triangles de même aire.

Merci de m'aider au plus vite possible!! ;) 

Autres pages sur : math urgent lundi

25 Mai 2014 13:02:43

S'il vous plaît :(  :(  :(  :(  :(  :( 
m
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l
25 Mai 2014 19:09:16

Y'a personne qui peut m'aider ?
m
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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
25 Mai 2014 19:24:11

Bonjour,
Soit G l'intersection des médianes. G est le centre de gravité du triangle.
Soit I le milieu de AB, J celui de AC et K le milieu de BC
Une médiane partage un triangle en 2 triangles d'aire égale donc les aires de
AKC et AKB
BJA et BJC
CIA et CIB sont égales
Par ailleurs, dans le triangle GAB, les triangles GIA et GIB ont la même hauteur issue de G. Comme I est le milieu AB, IA=IB donc ils ont aussi même base.
Les triangles GIA et GIB ont donc même hauteur et même base, ils ont donc même aire (puisque l'aire d'un triangle est 1/2*Base*Hauteur)
De la même façon tu peux démontrer que dans le triangle GAC, GJA et GJC ont même aire, et que dans le triangle GBC, GKB et GKC ont même aire.
On a donc:
CIA=CIB
CIA=GJC+GJA+GIA=2*GJC+GIA
CB=GKC+GKB+GIB=2*GKC+GIB
On en déduit que 2*GJC+GIA=2*GKC+GIB et comme GIA=GIB on a GJC=GKC
On en déduit que GJC=GJA=GKC=GKA
BJA=BJC
BJA=GJA+GIA+GIB=2*GIA+GJA
BJC=GKB+GKC+GJC=2*GKB+GJC
On en déduit que 2*GIA+GJA=2*GKB+GJC et comme GJA=GJC on a GIA=GKB
On en déduit que GIA=GIB=GKB=GKC
Donc GIA=GIB=GKB=GKC=GJA=GJC
partage
25 Mai 2014 19:42:18

Merci beaucoup de m'avoir aider :) 
m
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l
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