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Extraire inconnue d'une grosse équation

Tags :
  • cosinus
  • algèbre
  • équation
  • trigonométrie
  • Maths
  • Sinus
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
19 Mai 2014 22:32:20

Bonsoir,

J'ai quelques soucis pour arriver à isoler une inconnue d'une grosse équation... J'ai bien tenté de trouver quelque chose en entrant mon équation sur WolframAlpha mais le résultat est indigeste :/ 

http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e5hqo9qrecv&mail=1

Je ne sais vraiment pas comment faire avec tous ces sinus/cosinus et la racine qui traîne.

Si quelqu'un pouvait m'aider je lui serais infiniment reconnaissant :) 

Merci

Autres pages sur : extraire inconnue grosse equation

20 Mai 2014 09:18:43

Bonjour,
C'est "x" l'inconnue à isoler?
m
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l
20 Mai 2014 11:45:44

Oui l'inconnue à isoler est x :) 
m
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Contenus similaires
20 Mai 2014 12:08:48

bon ben maintenant que tu sais que tu dois isoler x, vas-y, isole le.
m
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l
20 Mai 2014 12:34:47

Ou alors je me demande s'il n'y aurait pas possibilité d'obtenir une approximation, sachant que p varie entre 0 et 2*pi.
m
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20 Mai 2014 20:58:40

D''ailleurs, peux-tu préciser ce que sont p, a, b, d1 et d2. Y-a-t-il des hypothèses les concernant?
m
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21 Mai 2014 19:03:35

slyz007 a dit :
D''ailleurs, peux-tu préciser ce que sont p, a, b, d1 et d2. Y-a-t-il des hypothèses les concernant?


Non malheureusement il n'y a rien à leur sujet, à part que ce sont des constantes et des entiers naturels.

Merci beaucoup de ton aide :) 
m
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l

Meilleure solution

22 Mai 2014 22:11:32

On peut effectivement se ramener à une équation du style K*cos(x-C)=S ou K, C et S sont des constantes.
Il faut d'abord se débarrasser de la racine en faisant passer d1 à droite et en élevant au carré :
c²-(d2-asinp-bsin(p+x))²=(acosp+bcos(p+x)-d1)²
c²-(d2²-2d2(asinp+bsin(p+x)+(asinp+bsin(p+x))²=(acosp+bcos(p+x))²-2d1(acosp+bcos(p+x))+d1²
c²-d2²+2d2(asinp+bsin(p+x)-a²sin²p-2absinpsin(p+x)-b²sin²(p+x)=a²cos²p+2abcospcos(p+x)+b²cos²(p+x)-2d1(acosp+bcos(p+x))+d1²
On passe toutes les constantes à gauche et les expression en x à droite :
c²-d2²-d1²+2d2asinp-a²sin²p-a²cos²p+2d1acosp=-2d2bsin(p+x)+2absinpsin(p+x)+b²sin²(p+x)+2abcospcos(p+x)+b²cos²(p+x)-2d1bcos(p+x)
On a par ailleurs : a²sin²p+a²cos²p=a² et b²sin²(p+x)+b²cos²(p+x)=b²
2absinpsin(p+x)+2abcospcos(p+x)=2abcos(p+x-p)=2abcosx
On reporte :
c²-d2²-d1²+2d2asinp-a²+2d1acosp=-2d2bsin(p+x)+2abcosx+b²-2d1bcos(p+x) soit encore :
c²-d2²-d1²-a²-b²+2d2asinp+2d1acosp=2abcosx-2d2b(sinpcosx+cospsinx)-2d1b(cospcosx-sinpsinx)
On note S=c²-d2²-d1²-a²-b²+2d2asinp+2d1acosp, on a donc :
2abcosx-2d2bsinpcosx-2d1bcospcosx-2d2bcospsinx+2d1bsinpsinx=S
On note K1=2ab-2d2bsinp-2d1bcosp et K2=2d1bsinp-2d2bcosp et on se ramène à
K1*cosx+K2*sinx=S
La formule de factorisation trigonométrique donne
K1*cosx+K2*sinx=K1*cos(x-C)/cosC avec tanC=K2/K1
On a donc K*cos(x-C)=S avec K=K1/cosC
Ce qui te ramène aussi à cos(x-C)=S/K avec K, S et C notés ci-dessus.
partage
24 Mai 2014 12:40:38

slyz007 a dit :
On peut effectivement se ramener à une équation du style K*cos(x-C)=S ou K, C et S sont des constantes.
Il faut d'abord se débarrasser de la racine en faisant passer d1 à droite et en élevant au carré :
c²-(d2-asinp-bsin(p+x))²=(acosp+bcos(p+x)-d1)²
c²-(d2²-2d2(asinp+bsin(p+x)+(asinp+bsin(p+x))²=(acosp+bcos(p+x))²-2d1(acosp+bcos(p+x))+d1²
c²-d2²+2d2(asinp+bsin(p+x)-a²sin²p-2absinpsin(p+x)-b²sin²(p+x)=a²cos²p+2abcospcos(p+x)+b²cos²(p+x)-2d1(acosp+bcos(p+x))+d1²
On passe toutes les constantes à gauche et les expression en x à droite :
c²-d2²-d1²+2d2asinp-a²sin²p-a²cos²p+2d1acosp=-2d2bsin(p+x)+2absinpsin(p+x)+b²sin²(p+x)+2abcospcos(p+x)+b²cos²(p+x)-2d1bcos(p+x)
On a par ailleurs : a²sin²p+a²cos²p=a² et b²sin²(p+x)+b²cos²(p+x)=b²
2absinpsin(p+x)+2abcospcos(p+x)=2abcos(p+x-p)=2abcosx
On reporte :
c²-d2²-d1²+2d2asinp-a²+2d1acosp=-2d2bsin(p+x)+2abcosx+b²-2d1bcos(p+x) soit encore :
c²-d2²-d1²-a²-b²+2d2asinp+2d1acosp=2abcosx-2d2b(sinpcosx+cospsinx)-2d1b(cospcosx-sinpsinx)
On note S=c²-d2²-d1²-a²-b²+2d2asinp+2d1acosp, on a donc :
2abcosx-2d2bsinpcosx-2d1bcospcosx-2d2bcospsinx+2d1bsinpsinx=S
On note K1=2ab-2d2bsinp-2d1bcosp et K2=2d1bsinp-2d2bcosp et on se ramène à
K1*cosx+K2*sinx=S
La formule de factorisation trigonométrique donne
K1*cosx+K2*sinx=K1*cos(x-C)/cosC avec tanC=K2/K1
On a donc K*cos(x-C)=S avec K=K1/cosC
Ce qui te ramène aussi à cos(x-C)=S/K avec K, S et C notés ci-dessus.


C'est génial merci beaucoup pour tout ce que vous avez fait !
Si vous aviez quelques explications sur la formule de factorisation trigonométrique, je suis preneur :) 

* K1*cosx+K2*sinx=K1*cos(x-C)/cosC avec tanC=K2/K1

Je ne vois pas trop d'où ça sort
m
0
l
24 Mai 2014 12:48:57

Non c'est bon je pense pouvoir me débrouiller tout seul pour la comprendre.
m
0
l
24 Mai 2014 13:07:14

La formule de factorisation trigonométrique fait partie des formules classiques de trigonométrie mais c'est vrai qu'elle est beaucoup mois connue que les formules de duplication ou les formules de Simpson et de Carnot.
Voici un petit formulaire où on la trouve :
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/cours/am/trigoD.html
m
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l
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