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Résolu

Probabilité (1ère S)

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
  • Statistiques
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
29 Avril 2014 17:05:26

Bonjour,
Je bloque sur une question d'un exercice sur les probabilités...
" Dans une usine, on fabrique des pièces de voitures. Le pourcentage de pièces défectueuses dans la production = 5/100. On prend au hasard un échantillon de 100 pièces fabriquées. Soit x le nombre de pièces défectueuses dans l'échantillon."
La question est : quelle est la loi de x ?
J'ai trouvé que x suit la loi binomiale (100 ; 5/100) mais je ne sais pas comment calculer la loi de probabilité... :/  (je ne sais calculer les lois de probabilités qu'à partir d'arbres... évidemment, je ne peux pas construire un arbre à 100 répétitions --').
Auriez vous une méthode pour calculer cette loi de probabilité ?
Merci d'avance ;) 

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
30 Avril 2014 11:50:11

Bonjour,
Généralement, les loi binomiales sont le corollaire d'"Epreuves de Bernouilli" qui permettent de les définir. A priori cette notion est plutôt du programme de terminale.
Ici je pense qu'il faut juste considérer un univers (=ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire) composé seulement de 2 éventualités : "défectueux" ou "conforme".
La probabilité P1 de "défectueux" est 0,05 et celle P2 de "conforme" est 0,95.
On a bien P1+P2=1
Par conséquent, la loi probabilité de x est simplement
P(x="défectueux")=0,05
P(x="conforme")=0,95 qu'on présente généralement sous forme d'un tableau.
Si toutefois, tu dois effectivement chercher une loi binomiale, il faut considérer l'épreuve de Bernouilli ou le "succés" (évènement recherché) est de tomber sur un pièce défectueuse (probabilité p=0,05) et l'"échec" (événement contraire) est q=1-p.
Si tu répètes l’opération plusieurs fois de suite (prélever une pièce dans un échantillon de 100 pièces) tu peux bâtir un arbre de probabilité à 2 branches ou l'une vaut 0,05 et l'autre 0,95. A partir de là tu peux continuer en scindant à nouveau chaque branche en 2 pour trouver la probabilité de tomber 2 fois sur une pièce défectueuse : p², d'avoir un "défectueux" après un conforme : pq, d'avoir un "conforme" après un "défectueux" : pq et deux fois un conforme : q².
Tu auras bien p²+2pq+q²=1. C'est le fait d'avoir un polynôme avec 2 paramètres qui fait qu'on l'appelle loi binomiale.
Mais je pense que pour un exercice de première on te demande juste ce que j'ai expliqué au début.
partage
30 Avril 2014 14:42:46

slyz007 a dit :
Bonjour,
Généralement, les loi binomiales sont le corollaire d'"Epreuves de Bernouilli" qui permettent de les définir. A priori cette notion est plutôt du programme de terminale.
Ici je pense qu'il faut juste considérer un univers (=ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire) composé seulement de 2 éventualités : "défectueux" ou "conforme".
La probabilité P1 de "défectueux" est 0,05 et celle P2 de "conforme" est 0,95.
On a bien P1+P2=1
Par conséquent, la loi probabilité de x est simplement
P(x="défectueux")=0,05
P(x="conforme")=0,95 qu'on présente généralement sous forme d'un tableau.
Si toutefois, tu dois effectivement chercher une loi binomiale, il faut considérer l'épreuve de Bernouilli ou le "succés" (évènement recherché) est de tomber sur un pièce défectueuse (probabilité p=0,05) et l'"échec" (événement contraire) est q=1-p.
Si tu répètes l’opération plusieurs fois de suite (prélever une pièce dans un échantillon de 100 pièces) tu peux bâtir un arbre de probabilité à 2 branches ou l'une vaut 0,05 et l'autre 0,95. A partir de là tu peux continuer en scindant à nouveau chaque branche en 2 pour trouver la probabilité de tomber 2 fois sur une pièce défectueuse : p², d'avoir un "défectueux" après un conforme : pq, d'avoir un "conforme" après un "défectueux" : pq et deux fois un conforme : q².
Tu auras bien p²+2pq+q²=1. C'est le fait d'avoir un polynôme avec 2 paramètres qui fait qu'on l'appelle loi binomiale.
Mais je pense que pour un exercice de première on te demande juste ce que j'ai expliqué au début.


D'accord, merci beaucoup :D 
m
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