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Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
28 Mars 2014 22:34:08

Un parterre de fleurs a la forme d'un carré STU Vde 2m de côté.
Man Jardin'tou décide de planter des hibiscus dans la partie grisée, qui est obtenu à partir des deux demi-cercle de diamètre [ST et [SV]
Quelle est l'aire de la région ou Man Jardin'tou va planter les hibiscus?

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
29 Mars 2014 10:09:50

Bonjour, (tu peux le dire aussi ça fait pas mal)
Avec une figure, ce serait plus simple...
Je suppose que le difficulté réside dans le fait que les 2 demi-cercles ont une zone d'intersection. Il faut déduire cette aire de la somme des aires des 2 demi-cercles pour trouver la surface où sont plantés les hibiscus.
Si tu traces les 4 demi-cercles de diamètres ST, TU, UV, SV, tu vois qu'ils couvrent la totalité de l'aire du carré. Il y a alors 4 zones d'intersection à chaque angle.
La surface d'un demi-cercle est 1/2*PI*R². Les demi-cercles ont pour rayon 1 donc leur aire est PI/2. La somme des 4 demi-cercles est donc 2*PI.
L'aire du carré est 2²=4. Donc l'aire supplémentaire entre 2PI et 4 correspond à l'aire cumulée des 4 zones d'intersection des 4 demi-cercles.
Un zone d'intersection a donc pour aire (2PI-4)/4=PI/2-1
Il ne te reste plus qu'a en déduire l'aire des hibiscus.
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