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Votre question
Résolu

vous pourriez m'aider pour mon dm de math

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
28 Mars 2014 19:13:52

exercice 1:
ABC est un triangle . les point I et G sont tel que
(vecteur) BI= 1/2 BC (vecteur) et AG (vecteur ) = 1/3 AB (vecteur ) +1/3 (vecteur ) AC
a) faire une figure
b) monter que IB(vecteur ) + (vecteur ) IC =0
C) monter que les points A,I, et G sont alignés
exercice 2 :
ABC est un triangle et O un point quelconque.
les points I et P sont tel que :
(vecteur) AI=1/2 et (vecteur) OP = (vecteur) OA - (vecteur) 2OB +(vecteur) OC
a)faire une figure
b) monter que (vecteur )IA + (vecteur) IC = 0
C) montrer que les droites (OP) et ( IB ) sont parallèle

Autres pages sur : pourriez aider math

28 Mars 2014 19:36:51

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
29 Mars 2014 09:54:03

Bonjour,
Les 2 exercices sont très similaires. Je te montre pour le premier :
1b) BI=1/2BC
BI=1/2(BI+IC) (relation de Chasles)
BI=1/2BI+1/2IC
1/2BI-BI+1/2IC=0
-1/2BI+1/2IC=0
1/2IB+1/2IC=0 (-BI=IB)
IB+IC=0 (ce qui, au passage, signifie que I est le milieu de BC)


1c)
BI=BA+AI=1/2BC donc
AI=1/2BC-BA
AI=1/2(BA+AC)-BA
AI=1/2BA-BA+1/2AC
AI=-1/2BA+1/2AC
AI=1/2AB+1/2AC
AI=3/2*1/3*AB+3/2*1/3*AC
AI=3/2*(1/3AB+1/3AC)=3/2*AG donc AI et AG sont donc colinéaires. Comme les 2 vecteurs ont le point A en commun, A, I et G sont alignés.

Pour le 2, la question b se résout exactement comme pour le 1.
Pour le c, il faut faire apparaitre IB dans l'expression de OP :
OP=OI+IA-2OI-2IB+OI+IC en utilisant le b tu pourras démontrer que OP et IB sont colinéaires et donc que les droites (OP) et (IB) sont //
partage
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29 Mars 2014 12:23:39

merci beaucoup :) 
m
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29 Mars 2014 14:25:14

j'ai pas très bien compris le c de l'exercice 2
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a c 252 O Aide aux devoirs
29 Mars 2014 18:50:42

Les OI s'éliminent. Il reste IA-2IB+IC et tu sais que IA+IC=0.
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29 Mars 2014 20:21:39

merci beaucoup :) 
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