Votre question
Résolu

dm de mathématiques

Tags :
  • Aide aux devoirs
  • Math
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
12 Février 2014 20:16:36

Bonjour à tous voici un exercice dans lequel j'ai du mal à faire ( je ne suis pas très bonne en math): On considère un triangle IJK ; on note A le symétrique de K par rapport à J, B le symétrique de I par rapport à K, et C le symétrique de J par rapport à I.
1) à) exprimer (vecteur)AK en fonction de (vecteur) AI
b) exprimer (vecteur)AI en fonction de (vecteur) AJ et (vecteur)AC
c) exprimer enfin (vecteur)AJ en fonction de (vecteur)AK
d) déduire de tout cela que (vecteur)AK=2/7(2vecteurAB+vecteurAC
2) soit P le point défini par vecteur BP=1/3 vecteurBC. Exprimer vecteur AP en fonction de vecteur AB et de vecteur AC
3) en déduire de 1. et 2. que A,K,J et P sont alignés

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
13 Février 2014 10:27:05

Bonjour,
Je pense qu'il y a une erreur dans ton énoncé à la question 1a : si AK pouvait s'exprimer seulement en fonction de AI, ça veut dire que AI et AK seraient colinéaires ce qui est impossible. Je suppose donc qu'il faut exprimer AK en fonction de AI et AB :
1a : AB=AK+KB or KB=IK car K est le milieu de IB puisque B est le symétrique de I par rapport à K donc
AB=AK+IK
AB=AK+IA+AK
AB=2AK-AI
2AK=AB+AI
AK=(AB+AI)/2

1b : AC=AI+IC or IC=JI car I est le milieu de JC puisque C est le symétrique de J par rapport à I donc :
AC=AK+JI
AC=AI+JA+AI
AC=2AI-AJ
2AI=AC+AJ
AI=(AC+AJ)/2

1c : J est le milieu de AK car A est le symétrique de K par rapport à J donc AJ=AK/2

1d : AK=(AB+AI)/2 (question 1a)
AK=AB/2+1/2*(AC+AJ)/2 (question 1b)
AK=AB/2+AC/4+1/4*AK/2 (question 1c)
AK=AB/2+AC/4+AK/8
AK-AK/8=(2AB+AC)/4
7/8*AK=(2AB+AC)/4
AK=8/7*(2AB+AC)/4
AK=2/7*(2AB+AC)

2) AP=AB+BP
AP=AB+1/3*BC
AP=AB+1/3*(BA+AC)
AP=AB-1/3*AB+1/3*AC
AP=2/3*AB+1/3*AC
AP=1/3*(2AB+AC)

3) D'après la question précédente on sait que
AP=1/3*(2AB+AC)=7/6*AK. Donc AP et AK sont colinéaires et A, J, K et P sont alignés.
partage
13 Février 2014 10:37:42

En effet je n'ai pas mis à la 1) AB. Erreur de ma part. Merci de votre réponse. A bientôt si sur un autre dm je suis bloquée
m
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l
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Pas de réponse à votre question ? Demandez !
13 Février 2014 10:52:27

Juste un truc comment vous savez que AP=7/6*AK ?
m
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l
a c 252 O Aide aux devoirs
13 Février 2014 11:12:36

AK=2/7*(2AB+AC) donc 7/6*AK=7/6*2/7*(2AB +AC)=1/3*(2AB+AC)=AP
m
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l
13 Février 2014 11:19:47

D'accord merci
m
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