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Votre question
Résolu

Fonction racine carrée

Tags :
  • Maths
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
30 Décembre 2013 11:15:55

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi on dit que "la fonction racine carrée d'un nombre est toujours positive ou nulle" ?
Merci d'avance pour votre aide :D 

Autres pages sur : fonction racine carree

30 Décembre 2013 15:28:56

Bonjour,
En fait c'est tout simplement une définition. De façon évidente, la fonction racine carré est définie uniquement sur R+ puisque qu'un carré est toujours positif (en tout cas dans R, dans C c'est différent, tu verras sans soute ça plus tard).
La racine carré d'un nombre est + ou - sa valeur absolue, mais par définition (et par convention) de cette fonction c'est la valeur positive qui est retenue.
m
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l
30 Décembre 2013 18:04:10

Ah, d'accord ! :) 
Merci de ta réponse, je crois que j'ai un peu mieux compris (même si ça reste assez abstrait)
m
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Contenus similaires
30 Décembre 2013 19:00:39

Si tu as besoin d'autres éclaircissements n'hésite pas. Qu'est ce qui te semble abstrait?
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30 Décembre 2013 20:36:10

En fait, je croyais que racine de (x²) = valeur absolue de (x)
Alors pourquoi as-tu dit que "La racine carré d'un nombre est + ou - sa valeur absolue" ?
La racine carré n'est-elle pas exactement sa valeur absolue ?
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l

Meilleure solution

31 Décembre 2013 12:01:23

Lisannaa001 a dit :
En fait, je croyais que racine de (x²) = valeur absolue de (x)
Alors pourquoi as-tu dit que "La racine carré d'un nombre est + ou - sa valeur absolue" ?
La racine carré n'est-elle pas exactement sa valeur absolue ?


Ce que je veux dire, c'est que dans l'absolu, les 2 solutions de racine(x²) sont x et -x. Dire que la racine carré de x² est la valeur absolue de x, c'est effectivement la définition exacte de la fonction racine carré, puisque par la même on ne conserve que la solution positive. Donc par définition, on choisit de dire que la racine de x², c'est la valeur absolue de x.
Cela s'explique aussi par le fait que, pour que la fonction x --> racine(x) soit une application réciproque (en d'autre terme une bijection) de R dans R il faut que chaque abscisse n'ait qu'une ordonnée unique.
En analyse, les fonctions que l'on étudie sont des relations entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier est relié à un unique élément du second.
On sait bien que pour la fonction carré, x et -x ont pour image x², mais x et -x n'ont que cette image. Par conséquent pour la fonction inverse (racine), on choisit de considérer que l'image de x² est la valeur absolue de x.
J'espère avoir été plus clair cette fois-ci...
:/ 
partage
1 Janvier 2014 12:34:14

Merci beaucoup :ange:  Cette fois, c'est bon j'ai compris...^^
Au fait, bonne année slyz007 ! :) 

m
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l
1 Janvier 2014 17:53:08

Merci. Bonne année à toi aussi.
m
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