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Résolu

Maths 1ère S

Tags :
  • Maths
  • Aide aux devoirs
  • Statistiques
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
13 Novembre 2013 17:03:21

Bonjour,
J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre l'algorithme ci-dessous :

Un groupe de 50 coureurs, portant des dossards numérotés de 1 à 50, participe à une course cycliste qui comprend 10 étapes, et au cours de laquelle aucun abandon n’est
constaté.
À la fin de chaque étape, un groupe de 5 coureurs est choisi au hasard pour subir un contrôle antidopage.
Ces désignations de 5 coureurs à l’issue de chacune des étapes sont indépendantes.
Un même coureur peut donc être contrôlé à l’issue de plusieurs étapes.
1. À l’issue de chaque étape, nombre de groupes différents de 5 coureurs :

2. On considère l’algorithme ci-dessous dans lequel :
– « rand(1, 50) » permet d’obtenir un nombre entier aléato
ire appartenant à l’intervalle [1 ; 50]
– l’écriture « x := y » désigne l’affectation d’une valeur y à une variable x.

Variables : a,b,c,d,e sont des variables du type entier
Initialisation : a := 0 ; b := 0 ; c := 0 ; d := 0 ; e := 0
Traitement : Tant que (a = b) ou (a = c) ou (a = d) ou (a = e) ou (b = c)
ou (b = d) ou (b = e) ou (c = d) ou (c = e) ou (d = e)
Début du tant que
a := rand(1, 50) ;
b := rand(1, 50) ;
c :=rand(1, 50) ;
d := rand(1, 50)
e := rand(1, 50)
Fin du tant que
Sortie Afficher a,b,c,d,e
a. Parmi les ensembles de nombres suivants, lesquels pe
uvent être obtenus avec cet algorithme :
– L1 = {2 ; 11 ; 44 ; 2 ; 15}
– L2 = {8,17,41,34,6}
– L3 = {12,17,23,17,50}
– L4 = {45,19,43,21,18}

Cet exercice étant apparu au bac 2012 à Pondichéry, j'ai trouvé les réponses sur Internet...
Cependant, je n'ai pas bien compris les explications des sites sur lesquels je suis allée... :s
C'est pourquoi j'ai recours à vous :)  J'aimerais que vous me donniez quelques explications sur la façon de procéder (sachant que les algorithmes, c'est pas mon truc ^^')... Est-ce que si je fais un arbre, je pourrais réussir à trouver la réponse de la question 1) ?
Merci d'avance pour votre aide.

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Meilleure solution

a c 252 O Aide aux devoirs
13 Novembre 2013 18:11:24

Bonjour,
L'aide serait plus efficace si tu nous indiquais ce qui t'échappe dans les explications.
Ceci dit :
Pour le 1, faire un arbre est en effet le meilleur moyen (selon moi) de se représenter les possibilités de groupes de coureurs mais tu ne pourras le représenter complètement puisqu'il y a plus de 250 millions de combinaisons possibles. Tu peux le faire juste pour quelques valeurs pour voir comment ça marche.
Le principe, dans ce type de tirage, est assez simple : pour le premier tirage tu as 50 possibilités. Pour le 2ème, comme il n'y as pas de doublons, il y en a 49.
Pour le 3ème, 48, le 4ème 47 et le dernier 46. Au total, tu as donc 50x49x48x47x46, ce qui fait un nombre assez faramineux de groupes de coureurs possibles.
Comme on remet tout à zéro (les coureurs contrôlés lors de l'étape précédente peuvent l'être à nouveau) après chaque étape, on a ces possibilités à l'issue de chaque étape.
Concernant l'algorithme, il est juste constitué d'une boucle conditionnelle définie par le ''tant que''.
Donc au début on déclare les variables comme étant des entiers (''Variables''), on fait toujours ça en programmation pour que la machine sache de quoi on parle.
Ensuite on leur affecte à toutes la valeur zéro (''initialisation'').
Ensuite on affecte à chacune une valeur aléatoire de 1 à 50.
On vérifie qu'il y a un doublon : c'est le ''Tant que (a=b),.......''. l'expression (a=b) est un booléen, il ne prend que la valeur ''vrai'' ou ''faux''. Donc s'il une de ces égalités est vérifiée, on recommence : on affecte aléatoirement une valeur de 1 à 50 à a,b,c,d,e. On recommence jusqu'à ce que la condition ''tant que'' ne soit plus vérifiée.
On sort alors de la boucle, on affiche les valeurs obtenus et on sort de l'algorithme.

Parmi les groupes de nombres, les seuls possibles sont ceux où il n'y a pas de doublons.

Voilà, je ne sais pas si ça a pu t'aider mais j'ai fais ce que j'ai pu...

partage
13 Novembre 2013 18:49:06

Merci beaucoup pour ta réponse :) 
J'ai trouvé comme résultat pour le 1) 254 251 200 groupes possibles... Mais chose étrange, ce n'est pas la même réponse que ce que j'avais trouvé sur le site : http://chatel.maths.free.fr/PDF/TS/2012_03_PondicheryC_...
D'ailleurs, je n'ai rien compris aux explications de ce site concernant la 1ère question --'.
Pour la 2) les ensembles qui ont pû être obtenus sont donc : L2 et L4 ?
Merci beaucoup pour tes explications, qui m'ont été très utiles :) 
m
0
l
Contenus similaires
a c 252 O Aide aux devoirs
13 Novembre 2013 19:18:54

Lisannaa001 a dit :
Merci beaucoup pour ta réponse :) 
J'ai trouvé comme résultat pour le 1) 254 251 200 groupes possibles... Mais chose étrange, ce n'est pas la même réponse que ce que j'avais trouvé sur le site : http://chatel.maths.free.fr/PDF/TS/2012_03_PondicheryC_...
D'ailleurs, je n'ai rien compris aux explications de ce site concernant la 1ère question --'.
Pour la 2) les ensembles qui ont pû être obtenus sont donc : L2 et L4 ?
Merci beaucoup pour tes explications, qui m'ont été très utiles :) 


En fait, ce n'est pas étrange. J'ai été un peu vite et j'ai commis une erreur. Je n'ai pas distingué les groupes des combinaisons.
En effet la combinaison 1 2 3 4 5 donne le même groupe que la combinaison 5 4 3 2 1.
La formule de combinatoire utilisée dans le corrigé est la bonne (et donc le résultat aussi). En fait le principe est le même sauf qu'une fois qu'on a déterminé toutes les combinaisons avec un chiffre il faut l'écarter pour chercher les combinaison avec un autre.
Si ton sujet n'est pas trop urgent, je vais essayer de t'expliquer ça, mais là, je n'ai plus le temps pour aujourd'hui.
m
0
l
13 Novembre 2013 19:44:28

Ah, d'accord...
Mon sujet est à faire pour lundi prochain, donc oui, j'ai le temps...^^
En tout cas, merci d'avoir pris la peine de me répondre.
m
0
l
a c 252 O Aide aux devoirs
13 Novembre 2013 20:18:24

Lisannaa001 a dit :
Ah, d'accord...
Mon sujet est à faire pour lundi prochain, donc oui, j'ai le temps...^^
En tout cas, merci d'avoir pris la peine de me répondre.


En fait c'est tout simple.
Le nombre que tu as calculé (sur mes indications) à savoir : 50x49x48x47x46 est le nombre total de combinaisons. Mais chaque combinaison de 5 chiffres peut s'ordonner selon 5x4x3x2x1 façons. En faisant un arbre de la même façon tu peux le retrouver.
Ce qui fait que chaque groupe de 5 chiffres apparaît 120 fois dans les 254 251 200 combinaisons.
Il y donc 251 251 200 / 120 groupes de coureurs soit 2 118 760 nombres de groupes.
La formule du corrigé si on l'explicite est (c'est valable pour tout groupe de n nombres parmi m) :
(50x49x48x47x46)/(5x4x3x2x1) = 2 118 760
Voilà. Ca me turlupinait donc j'ai trouvé 5 mn pour réparer mon erreur.
Désolé de t'avoir induit en erreur.
J'espère que cette fois ci c'est clair.
m
0
l
13 Novembre 2013 20:29:42

Merci encore :D 
m
0
l
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