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Résolu

Equations et inéquations du 1er degré

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  • Volume
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
7 Novembre 2012 00:29:35

Bonjour, j'aurais besoin de votre pour un exercice.
Un solide est constitué d'une pyramide de 6cm3 de volume et d'un parallélépipède rectangle.
le parallélépipède a une base carré de 3cm de coté et un hauteur de x cm.

1. Le volume du solide dépend du nombre x. On note f(x) ce volume. Exprimez en f(x).

2. Représentez la fonction f dans un repère orthogonal (choisir en abscisse, 1 cm pour repésenter 1cm, en ordonnée, 1cm pour 10 cm3).

3. A l'aide du graphique, déterminez les valeurs de x pour lesquelles le volume du solide est compris entre 33 cm3 et 60 cm3.

Merci d'avance pour votre aide qui me sera très utile. :) 

Autres pages sur : equations inequations degre

7 Novembre 2012 12:46:19

Bonjour à toi aussi.
1. Comment calcule-t-on le volume d'un parallélépipède rectangle ?
Fais le calcul en fonction de x.
Et pour le volume total, on rajoute celui de la pyramide, qui t'est donné dans l'énoncé.
2. Une fois que tu as la fonction, ça devrait aller, sauf qu'il y a une erreur dans ce que tu as recopié (je ne vois pas comment on peut prendre des cm3 en abscisse - ça ne serait pas plutôt en ordonnée ?)
3. Où trouves-tu les valeurs du volume ? (en abscisse ou en ordonnée ?) Tu n'as plus qu'à tracer des droites pour délimiter ces valeurs, puis, à l'intersection avec la courbe, tracer les droites qui délimitent les valeurs de x correspondantes.
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7 Novembre 2012 17:24:06

Bonjour, merci d'avoir pris de ton temps pour me répondre.
1. Pour calculer le volume d'un parallélépipède rectangle il faut faire L x l x h.
je ne comprend pas ce que vous voulez dire lorsque vous me dites de faire le calcul en fonction de x et de calculer le volume total. Peux tu me donner plus de précision?
2. je pense avoir rectifier la consigne.
3.on trouve la valeur du volume en abscisse, mais je ne voie pas avec quel valeur je pourrais faire mon graphique.
encore une fois merci pour ton aide :) 
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Meilleure solution

7 Novembre 2012 17:53:26

1. OK pour le calcul du volume d'un parallélépipède rectangle.
L'énoncé te dit : "le parallélépipède a une base carré de 3cm de coté et un hauteur de x cm", donc ici tu as L = l = 3 , et h = x. Tu peux donc calculer le volume du parallélépipède.
Ensuite, le solide de l'énoncé étant "constitué d'une pyramide de 6cm3 de volume et d'un parallélépipède rectangle", pour avoir le volume total, tu additionnes le volume de la pyramide et le volume du parallélépipède.
2. OK pour la rectification.
Par contre, normalement, pour représenter une fonction, on met x en abscisse (horizontalement) et f(x) en ordonnée (verticalement), ce qui colle mieux avec les unités indiquées (x en cm ; le volume en cm3).
3. Pour le principe de la résolution graphique, tu as une explication pas mal ici :
http://homeomath.imingo.net/gsolv.htm
Le 1er schéma est assez parlant. J'ai l'impression que le 2ème est plus difficile à suivre, mais si on a compris le principe pour l'équation, on peut retrouver quelque chose de comparable pour l'inéquation.
N'hésite pas à dire si tu veux plus de détails.
partage
7 Novembre 2012 21:34:39

1.D'accord, alors si je comprend bien on fait L x l = 3 x 3 =9 h = x
V du parallélépipède = 9x

Pour calculer le volume de la pyramide c'est l'air de la base x hauteur/ 3
donc 6cm x 6cm x X le tout divisé par 3 = 24/3 = 8

En revanche je n'ai pas compris le petit 2 et surtout le 3?
m
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7 Novembre 2012 21:49:55

OK pour le volume du parallélépipède de 9x.
Par contre, pour la pyramide, pas besoin de se prendre la tête. L'énoncé te donne directement son volume : 6 cm3 ; il n'y a pas de calcul à faire.
Après, tu additionnes le volume du parallélépipède que tu as trouvé (9x) et le volume de la pyramide (6).

Pour le 2. il faut simpement construire la courbe représentative de f. A chaque valeur de x (en abscisse), on associe la valeur de f(x) correspondante. Quand c'est une courbe compliquée, on fait des points à intervalles réguliers. Ici, tu vas voir que la forme de f(x) correspond à une droite ; il suffit donc de deux points. Tu calcules donc f(x) pour deux valeurs de x (par exemple x = 0 et x = 6), tu places les points correspondants, et tu traces la droite qui passe par les deux.

Pour le 3, tu repères sur l'axe des ordonnées les valeurs de f(x) qui t'intéressent, et la droite te permet de voir à quelles valeurs de x ça correspond.
J'essaie de trouver un exemple de schéma qui corresponde mieux à ton exercice, et je te fais signe.
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7 Novembre 2012 22:15:03

Donc 9x + 6 = 15 x
la réponse 1 correspond a f(15)?

2. Grace à toi j'ai compris comment faire mon graphique mais lorsque vous me dites "on fait des points à intervalles réguliers" et "Tu calcules f(x) pour deux valeurs de x (par exemple x = 0 et x = 6),." De quelle valeur parlez vous?

3.? J'attend ton exemple ;) 
merci
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7 Novembre 2012 23:20:54

1. Non, tu ne peux pas dire que 9x + 6 = 15x ; car ça dépend de la valeur de x.
C'est simplement qu'on appelle f(x) le volume total, qui varie seulement en fonction de x. Et ce volume total est la somme 9x + 6 que tu as trouvée. Mais ça ne se simplifie pas ; on garde f(x)= 9x + 6

2. Pour faire la courbe, il faut placer différents points.
Quand tu as une courbe compliquée (par exemple avec des x²), tu es obligé de mettre plein de points pour les relier et avoir une courbe la plus juste possible (si tes points sont trop éloignés ou trop peu nombreux, c'est plus difficile de visualiser où passe vraiment la courbe). Mais ici, c'est une droite ; c'est pour ça que deux points suffisent.
Pour chaque point, on a en abscisse : x, et en ordonnée, f(x). Tu sais que x peut varier, et tu fais le calcul correspondant. Par exemple, si tu choisis de placer un point pour x=2, tu calcules f(2), et le point aura comme coordonnées (2;24) : comme abscisse : 2, et comme ordonnée, f(2) qui fait 9*2+6=18+6=24.
C'est toi qui choisis d'attribuer une valeur à x, et de faire le calcul de f(x) qui va avec. Tu peux les prendre au hasard, ou parce que ce sont des points qui t'arrangent. En l'occurence, je proposais de choisir x=0 parce que ça simplifie le calcul, et x=6 parce que j'ai calculé vite fait que ça tomberait juste pour tes graduations. Mais tu peux choisir d'autres nombres si tu préfères. Simplement, une fois que tu as choisi une valeur pour x, tu dois calculer f(x) pour avoir l'ordonnée qui va avec : si tu choisis x=1, tu calcules f(1) ; si tu choisis x=2, tu calcules f(2), et ainsi de suite.

3. Je n'ai pas trouvé mon bonheur, mais le plus approchant serait cette image :

(sauf c'est symétrique ; alors que dans ton exercice, x est une longueur et ne peut donc pas être négatif ; il faut donc regarder seulement la partie de droite du schéma et pas la partie de gauche).
On repère sur l'axe des ordonnées les valeurs de f(x) qui nous intéressent (lignes rouges sur le schéma), on voit quelle portion de la courbe est concernée (en bleu sur le schéma), et on regarde à quel intervalle de x ça correspond (en vert sur le schéma).
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8 Novembre 2012 00:34:30

1. Alors lorsqu'on demande d'exprimé f(x) on trouve forcément une réponse de ce genre " f(x)= 9x + 6"

2. En effet deux point suffisent largement pour tracer une droite, sa semble plus clair dans ma tête donc si je prend par exemple x=0
je fais f(0)= 9*0+6=0+6=6 donc f(0)=6? (en gros je remplace x par le nombre que je veux par exemple 2 ou 0)
pour mon deuxième point je choisi x=6
f(6)= 9*6+6= 54+6=60

3. pour cette question je dois tracer en rouge par exemple l'intervalle qui se trouve entre 33cm3 et 60cm3?
je pense que sa m'aiderai plus si je trace mes portions
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8 Novembre 2012 00:57:38

1. Oui, c'est bien ça.

2. D'accord aussi.

3. Oui, tu peux repérer 33 et 60 cm3 sur l'axe des ordonnées, et tracer des lignes comme les deux lignes rouges du schéma.
Et à partir des points d'intersection avec la courbe, tu peux tracer des lignes verticales pour rejoindre l'axe des abscisses et mieux voir les valeurs de x, un peu comme ça :
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8 Novembre 2012 01:41:39

Donc pour la 1 c'est OK

2. tu ne trouves pas que f(6)= 9*6+6= 54+6=60 est une valeur trop grande à placer sur mon graphique je crois que je vais prendre x=0 et x=2 sa me parait plus simple.

3. C'est toi qui a fais se graphique?
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8 Novembre 2012 08:17:15

2. Moi, ça m'allait, puisque tu prends en ordonnées 1 cm pour représenter 10 cm3 ; donc tes 60 cm3 sont représentés par 6 cm seulement. Mais c'est toi qui choisis, alors si tu préfères prendre 2, ça n'est pas un problème.

3. Non, je pêche les images sur Google (c'est d'ailleurs pour ça que je ne trouve pas exactement le cas de figure que je voulais)
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8 Novembre 2012 16:51:39

d'accord j'aimerais te montrer se que j'ai fais mais je n'arrive pas à t'envoyer la photo
Comment avez vous fais pour poser ces images?
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8 Novembre 2012 17:07:04

Ben, moi, j'ai mis des images qui étaient déjà sur Google.
Si tu veux poster une image à toi, tu ne peux pas la prendre directement sur ton ordi pour la mettre sur le forum ; il faut passer par un hébergeur, genre hiboox ou imageshack, pour qu'elle ait une adresse utilisable.
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8 Novembre 2012 17:28:18

Sa se trouve ou sa?
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8 Novembre 2012 20:29:22

Désolé je met un peu trop de temps à répondre c'est a cause de la connexion.
merci je vais essayer de t'envoyer sa
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9 Novembre 2012 00:16:25

J'ai mis mon graphique sur le site
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9 Novembre 2012 08:34:53

OK. Le site a donc dû t'indiquer une adresse correspondant à ton image, et c'est cette adresse qu'il faut nous donner pour qu'on puisse la voir aussi.
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9 Novembre 2012 18:53:35

je t'ai envoyer mon adresse en privé
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9 Novembre 2012 21:54:19

Désolé, je ne me suis pas fait comprendre.
Un exemple de prise d'image sur hiboox :

Tu cliques sur "parcourir", puis tu sélectionnes dans ton ordi l'image que tu veux.

Il enregistre ton image...

Tu choisis une catégorie, et de laisser ton image publique ou privée.
(tu dois aussi pouvoir changer le titre etc. si tu veux)

Et là, dans l'encadré bleu, il t'indique : "lien de l'image".
C'est ce lien que tu recopies. Pour mon exemple :
http://www.hiboox.fr/go/images/humour/chaussons-cadeaux...
Et tu peux alors mettre ce lien sur le forum pour qu'on puisse voir l'image.
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10 Novembre 2012 00:27:29

Impeccable. Je le remets pour ne pas être obligé de l'ouvrir ailleurs à chaque fois :


Uploaded with ImageShack.us

C'est bon pour la construction de la courbe. Par contre, les points que tu as choisis (avec x=2 et x=6) servent juste à tracer la courbe ; tu ne dois pas les faire ressortir plus que les autres.
Ensuite, quand tu traces le lignes rouges, elles correspondent à y = quelque chose (ou f(x) = quelque chose) car c'est l'ordonnée qui est fixe pour ces lignes horizontales. Tu ne peux pas écrire que c'est x= ... (ça, c'est valable seulement au point d'intersection entre la ligne rouge et la ligne orange, pas pour toute la ligne rouge).
Et surtout, ces lignes doivent te servir à répondre à la question de l'énoncé : il faut donc regarder quand est-ce qu'on a f(x) entre 33 cm3 et 60 cm3 (bon, là, j'ai pas réalisé tout de suite que le 2ème point que je proposais était par hasard celui qu l'énoncé demanderait de chercher !). Donc tu dois tracer les lignes rouges pour ces valeurs de l'ordonnée.
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10 Novembre 2012 01:08:41

Compris, j’effacerais les 2 petits point s que j'ai mis en valeur.
Dois je faire une échelle?
Donc je note f(x)=2 au lieu de x=2 et f(x)=6 au lieu de x=6?
Pour déterminer les valeurs de x pour lesquelles le volume du solide est compris entre 33 cm3 et 60 cm3 je les ais tracés en les mettant en évidence (bleu)? je ne sais pas si j'ai été assez clair dans mes explications
pouvez vous me préciser lorsque vous me dite de tracer les lignes rouges pour ces valeurs de l'ordonnée.
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10 Novembre 2012 10:13:49

Pas besoin d'ajouter une échelle puisque tu as déjà fait les graduations sur tes axes.
Par contre, plus j'y pense, et plus je me dis qu'il vaudrait mieux noter "y" sur l'axe des ordonnées, et pas "f(x)". Ici, ça ne change pas grand chose, mais c'est une bonne habitude à prendre pour les cas où tu auras plusieurs courbes sur le même graphique. Tu peux alors noter sur ta droite orange "y=f(x)".
Pour les lignes rouges, la valeur que tu dois indiquer est celle que tu lis sur l'axe des ordonnées. Par exemple, ici, la ligne que tu avais notée x=6 est en fait la ligne y=60 : en effet, si tu te places n'importe où sur la ligne, tu peux avoir différentes valeur de x, mais tu as toujours y=60. Et par chance, cette ligne est une des deux limites que demandait l'énoncé ; tu peux donc la garder.
La ligne que tu as notée x=2 est en fait la ligne y=24. Mais celle-là ne nous intéresse pas, car il n'y a rien dans l'énoncé qui demande f(x)=24. Tu peux donc l'effacer. Et à la place, tu traces la ligne y=33, puisque c'est celle-là qui t'intéresse pour répondre à la question.
Ensuite, tu projettes les intersections comme tu l'avais fait, pour trouver l'intervalle des valeurs de x qui correspond.
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10 Novembre 2012 23:22:05

j'ai modifier mon graphique et je l'ai poster sur le site par contre je n'ai pas compris vos 2 dernières phrases
en faite je ne comprend pas la question 3 et qu'es ce que vous voulez dire lorsque vous parler d'intersection?
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11 Novembre 2012 00:12:54

OK pour tes modifs.
Pour la suite, en fait, le souci, c'est que ta ligne du bas correspond à y = 24, alors qu'on te demande y = 33. J'ai l'impression que tu confonds les points qui t'ont servi à construire ta courbe, et ceux de la question 3 (mais c'est vrai que pour l'un d'eux, c'est par hasard tombé sur la même chose).

Pour construire la droite y=f(x), on avait besoin de deux points. C'est toi qui choisis la valeur de x pour placer ces deux points : c'est comme ça t'arrange, on ne s'intéresse pas à l'énoncé.
Quand tu as choisi une valeur de x, tu calcules f(x) pour avoir la valeur de y correspondante, bref, les coordonnées de ton point.
Par exemple, pour ton premier point avec x=2 : on a y=f(2)=24 ; le point a donc pour coordonnées (2;24).
Et pour ton deuxième point avec x=6 : on a y=f(6)=60 ; et le point a pour coordonnées (6;60).
Et ça s'arrête là. Tu te contentes de placer ces deux points sur le graphique, et de tracer la droite y=f(x) qui passe par ces deux points. S'il n'y avait pas la question 3, on ne tracerait jamais les lignes rouges.

Passons maintenant à cette fameuse question 3.
Tu peux aussi reprendre le lien que j'indiquais, qui donne des explications sur la résolution graphique.
http://homeomath.imingo.net/gsolv.htm
On te demande de voir les cas où le volume est compris entre 33 et 60 cm3.
Le volume est ce qu'on a mis en ordonnées ; c'est donc l'axe des ordonnées qui va te servir à tracer les limites. C'est là qu'on fait les lignes rouges horizontales, respectivement pour y=33 et y=60. Et on garde tout ce qu'il y a entre ces deux limites (on pourrait même colorier toute la bande entre les deux, mais ça risquerait de charger un peu trop le graphique).
Puis on regarde quelle portion de la courbe y=f(x) est dans ces limites (c'est la zone bleue que tu as mise sur la droite orange - sauf qu'il y a une erreur sur les valeurs de ton graphique actuel).
Et en partant des points d'intersection entre les lignes rouges et la ligne orange de f(x), on trace des lignes verticales, qui permettent de trouver la valeur de x correspondante.
Pour finir, on matérialise l'ensemble des valeurs de x compris entre ces limites (c'est la zone bleue sur l'axe des abscisses).
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11 Novembre 2012 01:01:34

Merci pour vos explications très détaillé cependant vous dites que "C'est là qu'on fait les lignes rouges horizontales, respectivement pour y=33 et y=60. Et on garde tout ce qu'il y a entre ces deux limites (on pourrait même colorier toute la bande entre les deux, mais ça risquerait de charger un peu trop le graphique)." mais sur mon graphique mes limites sont sur l'ordonné 24 et 60 mais non pas sur 33 et 60 est ce l'erreur dont vous me parlez?
Je n'ai pas hachuré pour ne pas faire trop chargé
J'ai encore modifié mon graphique j’espère que cette fois se sera bon car ce devoir est pour lundi :) 
http://www.hiboox.fr/go/images/dessin/equation,5105eb0f...

Mes lignes verticales qui me permettent de trouver la valeur de x sont en vert.
Comment on matérialise l'ensembles des valeurs de x compris entre ces limites?
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11 Novembre 2012 01:06:28

bibou963 a dit :
mais sur mon graphique mes limites sont sur l'ordonné 24 et 60 mais non pas sur 33 et 60 est ce l'erreur dont vous me parlez?

Oui, c'est bien ça.
bibou963 a dit :
Comment on matérialise l'ensembles des valeurs de x compris entre ces limites?

C'est ce que tu as colorié en bleu sur l'axe des abscisses (sauf que là aussi, il faut changer la 1ère limite qui n'est pas bonne).
Edit : je n'avais pas vu ta modification et le nouveau graphique. Là, c'est tout bon (mais il vaut peut-être mieux tracer quand même les verticales que tu avais faites en pointillés dans les schémas précédents).
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11 Novembre 2012 01:09:25

la première limite se trouve sur la droite ou sur l’abscisse?
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11 Novembre 2012 01:13:05

Tu dois la matérialiser sur l'axe des abscisses, puisque c'est ce qu'on cherche (les valeurs de x).
(mais en fait, on la retrouve partout : sur l'axe des ordonnées, puis sur la droite, pour enfin arriver à voir ce que ça donne sur l'axe des abscisses).

Enfin, là, je suis d'accord avec ton schéma.
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11 Novembre 2012 01:29:37

je pense avoir trouver la valeur de x.
x vaut 2,3
j'ai tracé mes ligne vertes.
je dois rédiger une phrase pour la question 3?
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11 Novembre 2012 09:51:25

OK sur le principe, mais fais juste attention que tes lignes vertes ne sont pas tout à fait verticales. Par exemple, celle construite à partir de la 2ème limite (y=60) devrait tomber pile sur x=6, alors que sur ton schéma, on a l'impression d'être plutôt vers 5 et demi.
Pareil pour la 1ère limite : si tu calcules f(2,3), tu va tomber sur 26,7 et pas 33.

Pour la question 3, tu peux en effet faire une phrase genre "le graphique nous permet d'estimer que le volume est compris entre 33 et 60 quand x est compris entre...".
Et si tu veux, la cerise sur le gâteau : tu peux ajouter "on peut le vérifier par le calcul", en calculant f(x) pour les valeurs que tu trouves, et en vérifiant que ça fait bien 33 et 60.
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11 Novembre 2012 18:05:24

Oui en effet, je dois avouer que mon graphique n'est pas très bien fais et très approximatif , j'ai essayé de me débrouiller comme j'ai pu mais je serais plus précise sur ma copie :) 
Pour la question 3 je dois dire que le graphique nous permet d'estimer que le volume est compris entre 33 et 60 quand x est compris entre 3 et 6 (sur l'abscisse).
On peut le vérifier par le calcul, en calculant f(x) pour les valeurs qu'on trouves, et en vérifiant que ça fait bien 33 et 60.
f(x)=3 f(x)= 9x+6
f(3)= 9*3+6
f(3)= 33

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11 Novembre 2012 21:26:06

Impeccable !

Il y a juste la formulation f(x)=3 f(x)= 9x+6 que je ne comprends pas. Tu peux faire d'emblée f(3)=... et ce que tu as fait après.
m
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11 Novembre 2012 22:35:12

Super je vous remercie infiniment pour votre aide qui m'a été très utiles et grâce à ça j'ai pu savoir des choses que je ne comprenais pas...
Maintenant j'ai n'est plus qu'a attendre la note que je vais avoir pour ce DM ;) 
Encore une fois merciii!
m
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11 Novembre 2012 23:24:26

Ravi d'avoir pu t'aider, d'autant que c'était agréable de voir que tu bossais de ton côté.
Bon courage et bonne chance pour la suite !
m
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l
12 Novembre 2012 20:30:59

Merci, je ne veux pas baisser les bras lorsque je ne comprend pas quelque chose d'autant plus en maths car j'en ai vraiment besoin pour passer en première S l'année prochaine je l’espère.


question indiscrète, vous êtes un/une professeur de maths?
m
0
l
12 Novembre 2012 21:33:12

Non, mais j'aimais beaucoup les maths.
m
0
l
12 Novembre 2012 22:14:38

Ah oui je vois ça :) 
Je vous tient au jus dès que j'ai la note de mon devoir si ça vous intéresse biensure
m
0
l
12 Novembre 2012 23:25:47

Ah oui, j'apprécierais ; c'est rare qu'on ait des retours sur ce que ça a donné. Merci.
m
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l
13 Novembre 2012 21:29:12

Sa marche :) 
m
0
l
17 Novembre 2012 14:56:46

Bonjour Glubutz,
comme promis je devais t'envoyer la note de mon devoir, le résultat est assez positif j'ai eu 15,25/20!!! GÉNIALE! sur 2 exercices, un que j'ai fait toute seul et un autre que j'ai réussi grâce à vous :) 
m
0
l
17 Novembre 2012 15:51:07

Super ! Félicitations ! Et merci de m'avoir tenu au courant.
Bonne journée.
m
0
l
18 Novembre 2012 01:31:08

Merci à vous.
m
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l
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