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Résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide s'il vous plait : exercice 117 page 264

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
2 Octobre 2012 15:34:35

Soit A(-4;0), B(0;4), C(4;-4)

nature triangle ABC
Calculer son aire
Calculer la hauteur issue de B dans le triangle ABC en exprimant son aire autrement

Autres pages sur : bonjour besoin aide plait exercice 117 page 264

2 Octobre 2012 16:56:19

Bonjour,

Les calculs qui suivent supposent que nous sommes dans un repère orthonormal.
Pour connaître la nature du triangle ABC, il nous faut calculer ses côtés.
Tu connais un théorème qui énonce comment calculer la distance entre 2 points dont on connaît les coordonnées : AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Avec ça, tu trouves : AB = V [(4)² + (4)²] = V32 = 4V2 en simplifiant.
Pour BC : V [(4)² + (-8)²] = V80 = 4V5 en simplifiant
Pour AC : V [(8)² + (-4)²] = V80 = 4V5 en simplifiant
BC = AC donc ABC est isocèle.
Pour calculer l'aire d'un triangle, on multiplie la base par la hauteur puis on divise par 2.
Tu sais que dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi la médiatrice, donc si l'on appelle D le pied de la hauteur issue de C, on a BD = AD = 1/2 AB.
Donc ici, BD = AD = 4V2 / 2 = 2V2
Grace à Pithagore, tu peux calculer CD, en effet, le triangle BCD est rectangle en D.

Tu as donc CB² = CD² + BD²
Donc, CD² = CB² - BD² = (4V5)² - (2V2)² = 16x5 - 8 = 80 - 8 = 72
CD² = 72 revient à dire que CD = V72 ou -V72 (ici, il s'agit de distance, donc la 2ème solution n'est pas possible). Du coup, CD = V72 = V(36x2) = 6V2.

Aire du triangle ABC = [AB x CD] / 2 = [4V2 x 6V2) / 2 = 2V2 x 3V2
Tu sais que aVb x cVd = a x c V(b xd) donc
2V2 x 3V2 = 6V(2x2) = 6V4 = 6x2 = 12

Soit E le pied de la hauteur du triangle ABC issue de B.
On sait que Aire ABC = [AC x BE] / 2
Comme on connaît l'aire, que l'on vient de calculer autrement (et qui fait 12 cm², si l'unité est le centimètre) on a donc : Aire ABC = 12 = [4V5 x BE] / 2
Donc BE = 12 - 2V5

Vérifie les calculs, j'ai fait ça un peu rapidement.
m
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3 Octobre 2012 02:53:57

Alors ?
As-tu réussi ?
Un petit mot de ta part serait la moindre des corrections.
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3 Octobre 2012 11:58:10

Bonjour Aérophage,

C'est malheureusement notre lot commun, les mouflets mal élevés.
m
0
l
3 Octobre 2012 13:25:48

De toute façon, il était très peu habile de ma part de donner une solution aussi détaillée.
J'aurais du me contenter d'un aiguillage plus général, par ailleurs lus productif pour l'élève...

Et c'est areopage, pas aérophage !
Je ne mange pas d'air ! :-)
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3 Octobre 2012 17:34:56

areopage a dit :
Bonjour,

Les calculs qui suivent supposent que nous sommes dans un repère orthonormal.
Pour connaître la nature du triangle ABC, il nous faut calculer ses côtés.
Tu connais un théorème qui énonce comment calculer la distance entre 2 points dont on connaît les coordonnées : AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Avec ça, tu trouves : AB = V [(4)² + (4)²] = V32 = 4V2 en simplifiant.
Pour BC : V [(4)² + (-8)²] = V80 = 4V5 en simplifiant
Pour AC : V [(8)² + (-4)²] = V80 = 4V5 en simplifiant
BC = AC donc ABC est isocèle.
Pour calculer l'aire d'un triangle, on multiplie la base par la hauteur puis on divise par 2.
Tu sais que dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi la médiatrice, donc si l'on appelle D le pied de la hauteur issue de C, on a BD = AD = 1/2 AB.
Donc ici, BD = AD = 4V2 / 2 = 2V2
Grace à Pithagore, tu peux calculer CD, en effet, le triangle BCD est rectangle en D.

Tu as donc CB² = CD² + BD²
Donc, CD² = CB² - BD² = (4V5)² - (2V2)² = 16x5 - 8 = 80 - 8 = 72
CD² = 72 revient à dire que CD = V72 ou -V72 (ici, il s'agit de distance, donc la 2ème solution n'est pas possible). Du coup, CD = V72 = V(36x2) = 6V2.

Aire du triangle ABC = [AB x CD] / 2 = [4V2 x 6V2) / 2 = 2V2 x 3V2
Tu sais que aVb x cVd = a x c V(b xd) donc
2V2 x 3V2 = 6V(2x2) = 6V4 = 6x2 = 12

Soit E le pied de la hauteur du triangle ABC issue de B.
On sait que Aire ABC = [AC x BE] / 2
Comme on connaît l'aire, que l'on vient de calculer autrement (et qui fait 12 cm², si l'unité est le centimètre) on a donc : Aire ABC = 12 = [4V5 x BE] / 2
Donc BE = 12 - 2V5

Vérifie les calculs, j'ai fait ça un peu rapidement.


Merci beaucoup ! vous m'avez bien aider :) 
m
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3 Octobre 2012 18:53:16

areopage a dit :
Bonjour,

Les calculs qui suivent supposent que nous sommes dans un repère orthonormal.
Pour connaître la nature du triangle ABC, il nous faut calculer ses côtés.
Tu connais un théorème qui énonce comment calculer la distance entre 2 points dont on connaît les coordonnées : AB² = (xB - xA)² + (yB - yA)²
Avec ça, tu trouves : AB = V [(4)² + (4)²] = V32 = 4V2 en simplifiant.
Pour BC : V [(4)² + (-8)²] = V80 = 4V5 en simplifiant
Pour AC : V [(8)² + (-4)²] = V80 = 4V5 en simplifiant
BC = AC donc ABC est isocèle.
Pour calculer l'aire d'un triangle, on multiplie la base par la hauteur puis on divise par 2.
Tu sais que dans un triangle isocèle, la hauteur est aussi la médiatrice, donc si l'on appelle D le pied de la hauteur issue de C, on a BD = AD = 1/2 AB.
Donc ici, BD = AD = 4V2 / 2 = 2V2
Grace à Pithagore, tu peux calculer CD, en effet, le triangle BCD est rectangle en D.

Tu as donc CB² = CD² + BD²
Donc, CD² = CB² - BD² = (4V5)² - (2V2)² = 16x5 - 8 = 80 - 8 = 72
CD² = 72 revient à dire que CD = V72 ou -V72 (ici, il s'agit de distance, donc la 2ème solution n'est pas possible). Du coup, CD = V72 = V(36x2) = 6V2.

Aire du triangle ABC = [AB x CD] / 2 = [4V2 x 6V2) / 2 = 2V2 x 3V2
Tu sais que aVb x cVd = a x c V(b xd) donc
2V2 x 3V2 = 6V(2x2) = 6V4 = 6x2 = 12

Soit E le pied de la hauteur du triangle ABC issue de B.
On sait que Aire ABC = [AC x BE] / 2
Comme on connaît l'aire, que l'on vient de calculer autrement (et qui fait 12 cm², si l'unité est le centimètre) on a donc : Aire ABC = 12 = [4V5 x BE] / 2
Donc BE = 12 - 2V5

Vérifie les calculs, j'ai fait ça un peu rapidement.


Par contre pour le calcul de l'aire j'ai d'abord trouvez 24 en le calculant avec les racine carré non simplifier : V32*V72/2 j'ai réfléchit sur la question mais je ne trouve pas d'erreur ni dans votre calcul et ni dans le mien. Encore merci.
m
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3 Octobre 2012 18:59:39

Domino 09 a dit :
Bonjour Aérophage,

C'est malheureusement notre lot commun, les mouflets mal élevés.


Je n'est pas pu répondre de suite j'avais cours. Comme je suis bien élevé j'i suis aller :) 
m
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Meilleure solution

3 Octobre 2012 19:46:32

Eh bien c'est toi qui a raison Guigoux !
J'ai fait une faute d'inattention dans l'avant dernier paragraphe (j'ai oublié un / 2...)
Ce n'est pas beau de vieillir...
[4V2 x 6V2] / 2 = (6 x 4 x V2 x V2) / 2 = 24 et non pas 12.

Bonne continuation !
partage
3 Octobre 2012 21:17:03

Guigoux a dit :

Je n'est pas pu répondre de suite j'avais cours. Comme je suis bien élevé j'i suis aller :) 

Alors là Guigoux, je te présente mes plates excuses et j'espère que tu les acceptes. :oops: 

areopage a dit :
De toute façon, il était très peu habile de ma part de donner une solution aussi détaillée.
J'aurais du me contenter d'un aiguillage plus général, par ailleurs lus productif pour l'élève...

Et c'est areopage, pas aérophage !
Je ne mange pas d'air ! :-)

Je l'avais fait exprès. ;) 


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4 Octobre 2012 14:32:14

Sacré Domino :) 

Je suis ébahie par tant de connaissances mathématiques, moi qui ne suis que littéraire.

Bravo Areopage!
m
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